八年级数学下册第十八章平行四边形.平行四边形..平行四边形的性质同步练习含解析新版新人教版2.doc

18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1如图18-1-1-1，如果ADEFBC，ABGHCD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 ( )A4个 B5个 C8个 D9个2在平行四边形ABCD中，如果A=55º，那么C的度数是 ( )A45º B55º C125º D145º3如图18-1-1-2，在ABCD中，已知AC=4 cm，若ACD的周长为13 cm，则¨ABCD的周长为 ( )A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm4如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E若CED=35º，则B的度数为 ( )A40º B50º C60º D70。5在平行四边形ABCD中，已知A-B=60º，则C=_.6如图18-1-1-4，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ABF=CDE.7如图18-1-1-5，ll，ABl，DCl，则下列结论：ABl；ABCD；AB=CD；AC=BD，其中正确的个数是 ( )A4 B3 C2 D18如图18-1-1-6，在¨ABCD中，D是对角线AC，BD的交点，若AOD的面积是4，则¨ABCD的面积是 ( )A8 B12 C16 D20能力提升全练1如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD中，ABC、BCD的平分线分别交AD于点E、F，且AD=8EF=2，则AB的长是 ( )A3 B4 C5 D62如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为_.3如图18-1-1-9，¨ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE=OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图和图），OE与OF还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练一、选择题1（2018黑龙江大庆肇源期末，3，）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是 ( )AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CAD.A和 B和 C和 D和2如图18-1-1-11，¨ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为EAB=AC=2BD=4，则AE的长为 ( )A B C D二、填空题3如图18-1-1-12，在¨ABCD中，A=130º，在边AD上取一点E使DE=DC，则ECB=_.三、解答题4如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E(1)求证：BE=CD；(2)连接BF，若BFAE，BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积五年中考全练一、选择题1在¨ABCD中，若BAD与CDA的平分线交于点E，则AED的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2如图18-1-1-14，将¨ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F若ABD=48º，CFD=40º，则E为( )A102º B112º C122º D92º3在¨ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A3 B5 C2或3 D3或5二、填空题4如图18-1-1-15，¨ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为_5如图18-1-1-16，在¨ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC，则 BD=_.三、解答题6如图18-1-1-17，在¨ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1如图18-1-1-18，已知ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高如图18-1-1-20，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，设它的面积为S：(1)如图，点肼为AD上任意一点，则BCM的面积S=_S，BCD的面积S与BCM的面积S的数量关系是_；(2)如图，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究AOB的面积与COD的面积之和S与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记PAB的面积为S，PCD的面积为S，猜想S、S的和与S的数量关系：(4)如图，点P为平行四边形ABCD内任意一点，PAB的面积为3，PBC的面积为7，求PBD的面积第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质1D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有¨AEOG,¨GOFD，¨EBHO,¨OHCF,¨AEFD，¨EBCF,¨ABHG,¨GHCD，¨ABCD共9个2.B 四边形ABCD是平行四边形，A=C，A=55º，C=55º3.D根据平行四边形的两组对边分别相等，得在¨ABCD中AB=CD,BC=AD.由CACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm，得AD+CD=9 cm,C¨ABCD=2(AD+CD)=2×9=18 cm，故选D.4.D 在ABCD中，ADBC，B=ADC,ADE=CED=35º又DE平分ADC，ADC=2ADE=70º，B=ADC=70º.5答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知A+B=180º，又A-B=60º，所以A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以C=A=120º6证明 四边形ABCD为平行四边形，AB=CD,AD=BC,C=A,E、F分别是边BC、AD的中点，CE=BC,AF=AD，AF=CE,ABFCDE(SAS),ABF=CDE.7A 全部正确，故选A8C因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO，AO=CO，则ABO与ADO是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，ABO与CBO面积相等因此ABO，ADO，CDO，CBO面积都相等，所以S¨ABCD=4SADO=16.1.C BE是ABC的平分线,ABE=EBC,四边形ABCD是平行四边形，ADBC, AEB=EBC，AEB=ABE,AB=AE，同理DF=DC又平行四边形的对边相等，AB=CD,故AE=DF.AE-EF=DF-EF,即AF=DE,AF+EF+DE=AD=8, 2AF+EF=8,又EF=2.AF=3，AB=AE=AF+EF=5.2答案6 解析 四边形ABCD是平行四边形，ADBC, OA=OC,OB=ODCAD=ACB,AOM=NOC,AOMCON(ASA)，SAOM=SCON=2，SAOD=SDOM+SAOM=4+2=6又AOB与AOD等底同高，SAOB=S =6.3解析题图中OE=OF.理由：在¨ABCD中,ABCD,OA=OC,E=F,叉AOE=COF,AOFCOF(AAS)，OE=OF.题图中OE=OF.理由：在¨ABCD中,ADBC,OA=OC, E=F,又AOE=COF，AOECOF(AAS)，OE=OF.一、选择题1D 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，故成立；ADBC，故成立，利用排除法可得与不一定成立故选D2.D四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，AO=AC=1.BO=BD=2,AB=AB²+AO²=（）²+1²=2²=BO²,BAC=90º,在RtBAC中,BC=，SBAC=ABAC=BCAE,×2=AEAE=故选D二、填空题3答案 65º解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，A+D=180º因为A=130º，所以D=50º，因为DE=DC，所以DEC=DCE、由ADBC得DEC=BCE，所以ECB=DEC=DCE=(180º-D)=×(180º-50º)=65º.三、解答题4解析(1)证明： 四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=E,BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，BAE=DAE，E=BAE，AB=BE,又在平行四边形ABCD中，AB=CD,BE=CD. (2)由BE=CD=AB，BEA=60º得ABE为等边三角形，AE=AB=4,又BFAE,AF=EF=2，根据勾股定理得BF=2，易证ADFECF，SAFD=SECF，又S¨ABCD=S四边形ABCF+SAFD，SABE=S四边形ABCF+SCFE，平行四边形ABCD的面积等于ABE的面积，故S¨ABCD=SABE=AEBF=×4×2=4.一、选择题1B 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180º,BAD与CDA的平分线交于点E，EAD=BAD, EDA=CDA，EAD+EDA=(BAD+CDA)=×180º=90º,AED=90º，故AED是直角三角形2.B 设A=E=x，DBE=ABD=48º,BFE=DFC=40º，FBD=180º-x-48º=132º-x，EBF=DBE-FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又E+BFE+EBF=180º即EBF=180º-E-BFE=180º-x-40º=140º-x,x-84º=140º-x,x=112º.3.D分两种情况讨论：(1)如图，在ABCD中,BCAD,DAE=AEB,ADF=DFCAE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,BAE=DAE,ADF=CDF,BAE=AEB, CFD=CDF,AB=BE,CF=CD.在ABCD中 ,AB=CD,BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,AB=5.(2)如图，在¨ABCD中,BCAD,DAE=AEB,ADF=DFC,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,BAE=DAE, ADF=CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD.在¨ABCD中,AB=CD,BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，AB=3综上所述，AB的长为3或5二、填空题4答案14解析在¨ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=BD,OA=OC=AC，且AC+BD=16，OB+OC=(AC+BD)=8,BOC的周长为OB+OC+BC=14.5答案4 解析过点D作DEBC交BC的延长线于点E，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=6，ACBC, DE=AC=8BE=BC+CE=6+6=12, BD=4三、解答题6证明 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ADBC,A=C,F=E,BE=DFAD+DF=CB+BE即AF=CE,在AGF和CHE中，AGFCHE(ASA)，AG=CH.1解析(1)作图如下(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分(3)作图如下2解析(1)；S=S，设在¨ABCD中,BC边上的高为h，S¨ABCD=BCh=S,SBCM=BCh=S,SBCD=BCh=S,S=S,S=S,S=S.(2)S=S理由：O为AC、BD的中点，S=SAOB+SCOD=SABD+SBCD=(SABD+SBCD=S.(3)S+S=S设在¨ABCD中,CD边上的高为h,ABP中AB边上的高为h，PCD中CD边上的高为h，ABCD, h+h=h,又AB=CD，SPAB+SPCD)=ABh+CDh=AB(h+h)=ABh=S，即S+S=S(4)易知SPAB+SPCD=S=SBCD,SPAB=3,SPBC=7,SPBD=S四边形PBCD -SBCD=SPBC+SPCD -SBCD=7+（S-3）-S=7-3=4.3