28二次函数的图像及基本性质进阶篇(上).pdf

二次函数的图像及基本性质进阶篇（上）二次函数的图像及基本性质进阶篇（上）题型一：二次函数图象与其解析式系数的关系题型一：二次函数图象与其解析式系数的关系 【引例】【引例】二次函数二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，判断的图象如图所示，判断 a，b，c，b24ac，2ab，abc，abc 的符号。的符号。1【例【例 1】(朝阳一模朝阳一模)如图，抛物线如图，抛物线 yax2bxc，OAOC，下列关系中正确的是，下列关系中正确的是()Aac1b Bab1c Cbc1a D1acb (三帆统练三帆统练)如图，抛物线如图，抛物线 yax2bxc 与与 x 轴交于点轴交于点 A、B，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，若，若 OBOC12OA，则，则 b 的值为的值为_。【例【例 2】如图，抛物线如图，抛物线 yax2bxc 与与 x 轴的一个交点轴的一个交点 A 在点在点(-2，0)和和(-1，0)之间之间(包括这两点包括这两点)，顶点，顶点 C 是矩形是矩形 DEFG内内(包括边界和内部包括边界和内部)的一个动点，则的一个动点，则 abc_0(填填“”或或“”)；a 的取值范围是的取值范围是_。【例【例 3】如图是二次函数如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分，图象过点图象的一部分，图象过点 A(-3，0)，对称轴为，对称轴为 x-1。给出四个结论：。给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab。其中正确结论是。其中正确结论是()A B C D 2 已知二次函数已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列的图象如图所示，有下列8 个结论：个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)，(m1 的实数的实数)；2ab0；b24ac0，(ac)2b2，其中正确的结论有，其中正确的结论有()A2 个个 B3 个个 C4 个个 D5 个个 【例【例 4】小明为了通过描点法作出函数】小明为了通过描点法作出函数 yx2x1 的图象，先取自变量的图象，先取自变量 x 的的 7 个值满足：个值满足：x2x1x3x2x7x6d，再分别算出对应的，再分别算出对应的 y 值，列出表值，列出表 1：记记 m1y2y1，m2y3y2，m3y4y3，m4y5y4，；s1m2m1，s2m3m2，s3m4m3，判断判断 s1、s2、s3之间关系；之间关系；若将函数若将函数“yx2x1”改为改为“yax2bxc(a0)”，列出表，列出表 2：其他条件不变，判断其他条件不变，判断 s1、s2、s3之间关系，并说明理由；之间关系，并说明理由；小明为了通过描点法作出函数小明为了通过描点法作出函数 yax2bxc(a0)的图象，列出表的图象，列出表 3：由于小明的粗心，表由于小明的粗心，表 3 中有一个中有一个 y 值算错了，请指出算错的值算错了，请指出算错的y 值值(直接写答案直接写答案)。3 挑战题：挑战题：如图所示，二次函数如图所示，二次函数 yx2(a2)xa5 的图象交的图象交 x 轴于轴于 A和和 B，交，交 y 轴于轴于 C，当线段，当线段 AB 最短时，求线段最短时，求线段 OC 的长。的长。4