学年新教材高中数学第章对数运算与对数函数对数的概念课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册.docx
§1对数的概念课后训练·稳固提升一、A组1.假设logaN=b(a>0,且a1),那么以下等式正确的选项是()A.N=a2bB.N=2abC.N=b2aD.N2=ab解析:把logaN=b写成N=ab,那么N=(ab)2=a2b.答案:A2.假设a>0,且a1,c>0,那么将ab=c化为对数式为()A.logab=cB.logac=bC.logbc=aD.logca=b解析:由对数的定义判断.答案:B3.logax=2,logbx=1,logcx=4,那么logx(abc)=()A.47B.27C.72D.74解析:由题意,得x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.故logx(abc)=74.答案:D4.假设对数式log(2a-1)(6-2a)有意义,那么实数a的取值范围为()A.(-,3)B.12,3C.12,1(1,+)D.12,1(1,3)解析:由题意得2a-1>0,2a-11,6-2a>0,解得12<a<1,或1<a<3.答案:D5.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为()A.-3B.3C.-1或3D.1或-3解析:由题意,得x2-1=2x+2,x2-1>0,2x+2>0,解得x=3.答案:B6.log7log3(log2x)=0,那么x-12等于()A.13B.36C.24D.33解析:由题知log3(log2x)=1,那么log2x=3,得x=23,x-12=(23)-12=2-32=24.答案:C7.假设集合M=2,lg a,那么实数a的取值范围是. 解析:因为M=2,lga,所以lga2.所以a102=100.又因为a>0,所以0<a<100或a>100.答案:(0,100)(100,+)8.假设f(10x)=x,那么f(3)=. 解析:令t=10x,那么x=lgt,f(t)=lgt,即f(x)=lgx,f(3)=lg3.答案:lg 39.求以下各式中x的值.(1)logx27=32;(2)log2x=-23;(3)log5(log2x)=0;(4)x=log2719.解:(1)由logx27=32,得x32=27,所以x=2723=32=9.(2)由log2x=-23,得2-23=x,所以x=1322=322.(3)由log5(log2x)=0,得log2x=1.所以x=21=2.(4)由x=log2719,得27x=19,即33x=3-2,所以x=-23.10.计算以下各式:(1)10lg 3-10log41+2log26;(2)22+log23+32-log39.解:(1)10lg3-10log41+2log26=3-0+6=9.(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99=12+1=13.二、B组1.logab=1成立的条件是()A.a=bB.a=b,且b>0C.a>0,且a1D.a>0,且a=b1答案:D2.以下说法正确的选项是()对数式logaN=b与指数式ab=N(a>0,且a1)是同一关系式的两种不同表示方法;假设ab=N(a>0,且a1),那么alogaN=N一定成立;对数的底数为任意正实数;logaab=b,对于一切a>0,且a1恒成立.A.B.C.D.解析:错误,对数的底数不能为1,排除A,C,D,应选B.答案:B3.假设log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,那么ab等于()A.4B.5C.3D.15解析:log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,log4(log5a)=1,log3(log5b)=1,log5a=4,log5b=3,解得a=54,b=53,故ab=5.答案:B4.a12=49(a>0),那么log23a=. 解析:a12=49,234=a,于是有log23a=4.答案:45.如果点P(lg a,lg b)关于x轴的对称点为(0,-1),那么a=,b=. 解析:易知lga=0,lgb=1,那么a=1,b=10.答案:1106.求值:31+log36-24+log23+103lg 3+19log34=. 解析:原式=31·3log36-24·2log23+(10lg3)3+3-2·log34=3×6-16×3+33+(3log34)-2=18-48+27+116=-4716.答案:-47167.求以下各式中x的值.(1)log2(log4x)=0;(2)log3(lg x)=1;(3)log(2-1)13+22=x.解:(1)log2(log4x)=0,log4x=1,x=41=4.(2)log3(lgx)=1,lgx=3,x=103=1000.(3)log(2-1)13+22=x,(2-1)x=13+22=1(2+1)2=12+1=2-1,x=1.8.解方程:3lgx-2-3lg x+4=0.解:设3lgx-2=a0,那么3lgx=a2+2,于是原方程化为a-a2+2=0,解得a=-1或a=2.a0,a=2,即3lgx-2=2,3lgx-2=4,lgx=2,x=100.经检验知,x=100是原方程的根.
