2021年中考数学模拟试卷14 含答案.docx

2021年中考模拟数学试卷十四(满分120分，答题时间120分钟)第I卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1的倒数的相反数是（）ABCD。2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.731054下列计算正确的是（）Aa2a3a6 Ba8a2a4Ca2+a22a2 D（a+3）2a2+95要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程6已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D17如图，在RtABC中，ACB90，A50，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A50B40C30D208如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）ABCD9如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6）10随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A3000x=4200x-80B3000x+80=4200xC4200x=3000x-80D3000x=4200x+8011一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D（+1）12如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xDy=3x第II卷二、填空题（共6小题每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13下列数轴上表示的不等式的解是_。14请写出一个大于1且小于2的无理数 15某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是 16如图，在矩形ABCD中，AB，AD3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 17菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 18二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2019+tan60+（3.14）020（6分）先化简，再求值：（），其中x2+，y221（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF22（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）24（10分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25（10分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值26.（10分）如图1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上图1 图22021年中考模拟数学试卷十四 (满分120分，答题时间120分钟)第I卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1的倒数的相反数是（）ABCD【答案】C【解析】的倒数是，的相反数是。2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确3将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.73105【答案】C【解析】将47300000用科学记数法表示为4.731074下列计算正确的是（）Aa2a3a6 Ba8a2a4Ca2+a22a2 D（a+3）2a2+9【答案】C【解析】A.a2a3a5，故此选项错误；B.a8a2a6，故此选项错误；C.a2+a22a2，正确；D.（a+3）2a2+6a+9，故此选项错误。5要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似A.调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B.调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C.调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D.调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意6已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【答案】B【分析】把x2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解析】根据题意，得（2+3）24（2+3）+m0，解得m17如图，在RtABC中，ACB90，A50，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A50B40C30D20【答案】D【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论在RtABC中，ACB90，A50，B40，BCBD，BCDBDC=12（18040）70，ACD907020，8如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）ABCD【答案】D【解析】当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，9如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6）【答案】D【解析】利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可四边形OBCD是正方形，OBBCCDOD，CDOCBO90，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），OD6，OBBCCD6，C（6，6）10随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A3000x=4200x-80B3000x+80=4200xC4200x=3000x-80D3000x=4200x+80【答案】D【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：3000x=4200x+8011一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D（+1）【答案】C10【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形正三角形的边长2圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，底面周长为2侧面积为222，底面积为r2，全面积是312如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xDy=3x【答案】B【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【解析】在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60，点C的坐标为（1，3），顶点C在反比例函数ykx的图象上，3=k-1，得k=-3，即y=-3x，故选：B第II卷二、填空题（共6小题每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13下列数轴上表示的不等式的解是_。【答案】x1【解析】空心圈表示不是等于-1，不等式的解大于-1的任何实数.写为：x1。14请写出一个大于1且小于2的无理数 【答案】3【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一15某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是 【答案】90【解析】90出现了4次，出现的次数最多，则众数是9016如图，在矩形ABCD中，AB，AD3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 【答案】【解析】如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD四边形ABCD是矩形，BAD90，tanABD，ABD60，A1QQC，BOOC，OQBA1AB，点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120，点Q的运动路径长17菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 【答案】5【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC6，BD8，即可得ACBD，OA=12AC3，OB=12BD4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长菱形ABCD中，AC6，BD8，ACBD，OA=12AC3，OB=12BD4，AB=OA2+OB2=5即这个菱形的边长为：518二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 【答案】（32，9）或（32，6）【分析】把点A（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，得到y=-16x2+12x+3，求得B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122(-16)=32，设点M的坐标为：（32，m），当ABM90，过B作BD对称轴于D，当MAB90，根据三角函数的定义即可得到结论【解析】把点A（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，解得：a=-16，y=-16x2+12x+3，B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122(-16)=32，设点M的坐标为：（32，m），当ABM90，过B作BD对称轴于D，则123，tan2tan1=63=2，DMBD=2，DM3，M（32，6），当MAB90，tan3=MNAN=tan1=63=2，MN9，M（32，9），综上所述，点M的坐标为（32，9）或（32，6）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2019+tan60+（3.14）0【答案】【解析】原式12+120（6分）先化简，再求值：（），其中x2+，y2【答案】见解析。【解析】原式+，当x2+，y2时，原式21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF【答案】见解析。【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO，利用角平分线的定义求出DAC，再利用平行线的性质解决问题即可（2）证明AEOCFO（AAS）可得结论【解答】（1）解：AEBD，AEO90，AOE50，EAO40，CA平分DAE，DACEAO40，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC40，（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF22（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【答案】见解析。【解析】（1）本次调查的学生总人数是12060%200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是36014.4；（2）C项目人数为200（120+52+8）20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800252（人）23（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）【答案】见解析。【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出ADAB25米，则可求出答案；（2）解直角三角形求出AE30tan60303（米），则可求出BE【解析】（1）由题意得，在RtABD中，ADB45，ADAB25米，CD5米，ACAD+CD25+530（米），即A与C之间的距离是30米；（2）在RtACE中ACE60，AC30米，AE30tan60303（米），AB25米，BEAEAB（303-25）米，31.73，BE1.73302527米即天线BE的高度为27米24（10分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【答案】见解析。【解析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元（2）设购买m个A类足球，则购买（50m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50m）4800，解得：m40答：本次至少可以购买40个A类足球25（10分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值【答案】见解析。【解析】证明：（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（2）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD226.（10分）如图1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ图1 图2（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上【答案】见解析。【解析】思路点拨：1BPQ与ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程2作PDBC于D，动点P、Q的速度，暗含了BDCQ3PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然（1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ与ABC相似，存在两种情况： 如果，那么解得t1 如果，那么解得图3 图4（2）作PDBC，垂足为D在RtBPD中，BP5t，cosB，所以BDBPcosB4t，PD3t当AQCP时，ACQCDP所以，即解得图5 图6（3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E由于H是PQ的中点，HF/PD，所以F是QD的中点又因为BDCQ4t，所以BFCF因此F是BC的中点，E是AB的中点所以PQ的中点H在ABC的中位线EF上25