专题12《旋转》.doc

专题12旋转破解策略经过旋转，对应线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角；旋转前后的图形全等 l旋转的基本图形有：（1）如图，将AOB旋转至A OB ，则AOABOB（2）如图，将AOB旋转至 AOB ，连结AA， BB，则AOA BOB2利用旋转性质解题的步骤为：（1）找旋转点，得等边、等角；（2）证全等或相似；（3）利用全等或者相似得到边、角关系例题讲解例1已知：在ABC中，AB6，ACBC5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为a（0a180），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE（1）如图，当a60时，延长BE交AD于点F，求证：BFAD，AFDF（2）在旋转的过程中，过点D作DGAB于点G，连结CE当DAGACB，且线段DG与线段AE无公共点时，求BECE 解 （1）由旋转的性质可得ABAD，AEDE，BADa60所以ABD为等边三角形，所以ABDB从而得到BE为AD的垂直平分线，所以BFAD，AFDF （2）如图，按照题意画出图形，令CE与AB的交点为H由旋转的性质可得CACBEAED，CABCBAEADEDA因为DAGDAEEABACBCABCBA180，且已知DAGACB，所以CABEAB所以AB，CE互相垂直平分，则ACCBBEEA所以BECE5例2已知：如图，ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，连结EF（1）求证：ABDBAF；（2）若点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系?请说三明理由；（3）若点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由 证明 （1）如图1，过点E作EGAC交BC干表G，则EBG为等边三角形易证EBDEGC，所以DBCGAE由旋转的性质可得AFBE，所以ABBEAEAFDB （2）ABDBAF理由如下：如图2，过点E作EGAC，交CD于点G，则EBG为等边三角形易证EGDEBC，所以DGBCAB由旋转的性质可得AFBEBG所以ABDGDBAF（3）ABAFDB理由如下：如图3，过点E作EGAC，交BC的延长线于点G，则EBG为等边三角形易证EBDEGC，所以DBCGAE由旋转的性质可得AFBE，所以ABBEAEAFDB进阶训练1如图，将正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转60后，旋转前后两图形有另一交点O，连结AO；再将AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连结PO，判断AOP的形状，并说明理由1AOP为等边三角形【提示】由旋转的性质得EAEPAO60，从而EAPEAB，又EE，AEAE，从而PEAOEA，则APAO，即得证2如图，在菱形ABCD中，AC2，BD，AC，BD相交于点O，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连结EF，与AC相交于点G（1）判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；（2）旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BCCE），求CG的长2（1）AEF是等边三角形；（2）CG【提示】（1）证ABEACF（ASA）即可；（2）易证CAECFG，从而，即可求得CG的长4