【初中数学解题技法】一线三等角模型.docx

一线三等角模型“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形。这个角可以是直角，也可以是锐角或者钝角。对于“一线三等角”，有的地区叫“K型图”，也有的地区叫“M型图”。“一线三等角”的起源 DE 绕 A 点旋转,从外到内，从一般位置到特殊位置.下面分几种类型讨论：一、直角形“一线三等角”“一线三直角”结论：ADB CEA2、 锐角形“一线三等角结论：ADBCEACAB3、 钝角形“一线三等角结论：ADBCEACAB下面总结几种常考类型：类型一 三角齐见，模型自现 类型一概述 以上两例都是典型的“一线三等角”试 题，由于模型的框架已搭建，因此降低了试题的起 点 两道题虽涉及不同的图形变换，但解法本质一 致，均为利用模型构建比例式解决问题 两道题都 着重考查学生在图形变换过程中的观察理解、直观 感知、推理转化等数学能力和思想 类型二 隐藏局部，小修小补类型二概述上述两道题虽分别以四边形和一次函数为命题背景，但图形的共性较明显: 均将原有 “一线三等角”模型中的一角进行了隐藏，而这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与联想，发现其中最本质的特征，挖掘蕴含在图中的几何模 型两道题均较好地体现了对“四基”的综合考查， 提升了学生思维的层次性和灵活性 类型三 一角独处，两侧添补类型三概述上述几道题虽呈现的背景不同，但都蕴 知识技能、思想方法、数学模型于图形之中题中的 “特殊角”是解题的关键，也是搭建模型框架的基础，更是学生解题思路的来源与“脚手架” 这几道题实质上都是考查学生利用模型进行数学思考的能力，同时也有效地检测了学生对数学本质属性的把握情况类型四 线角齐藏，经验来帮类型四概述本题实质上以图形的旋转为问题的切入点，较好地激发学生探索的意愿，促使学生在模拟图形运动的同时，自发地利用题中所 蕴含的特殊角，展开适当的联想，寻找图形间的联系，利用数学解题经验，搭建模型框架。本题意在寻求突破，体现分层考查，有着较好的考试信度与效度 通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发现：对于有些中考试题，“一线三等角”并非直观、完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构，因此思维层次随之提升。若我们能充分利用题中所给的已知角或挖掘图中隐藏的特殊角，通过“找角，定线，搭框架”，让模型“现出原形”，则解题思路便会油然而生，豁然开朗。 在近几年的各地中考试卷中，逐渐涌现出由同一类基本模型延伸而来的试题，这些试题虽呈现的背景不尽相同，但解决问题的方法和思想相通，这就要求教师在平时的解题教学中，充分挖掘习题的内在价值，鼓励学生对问题进行深入研究，引导并总结出一般化的方法，同时要让学生尝试利 用在解题过程中所积累的经验，对试题中所蕴藏的基本模型进行挖掘与提炼只有让学生学会自主地反思、推进、提炼，才能做到“掌握模型，举一反三，通一类题”，同时通过对一些基本模型和结论的挖 掘，能更好地弄清问题的本质，为解决问题搭建好思维的“脚手架”，进而切实有效地提升学生的解题能力，发展学生的思维水平