湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析).doc

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1函数y中的自变量x的取值范围是（）AxBx1CxDx2下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A7，20，24B4，5，6C，D3，4，53下列各式成立的是（）A33B2C1D4如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.8kmD1.2km5如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（）A（9，4）B（6，4）C（4，9）D（8，4）6如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC2，BD8，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A3B4C5D67如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B54，DAE20，则FED的大小为（）A27B32C36D408正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变9如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（）A10B11C12D1310如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K则下列说法：ANHGNF；DAMNFG；FN2NK；SAFN：S四边形DMKH2：7其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题3分）11已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB6，则BC 12若x+1，y1，则（x+y）2 13如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC26，则OBC的大小为 14观察下列各式：1+1+（1）；1+1+（）；1+1+（）请利用你发现的规律，计算：+其结果为 15如图所示，以RtABC的斜边BC为边，在ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连接AO若AB2，AO2，则BC 16如图，一副三角板ABC和EDF拼合在一起，边AC与EF重合，BAC30，DAC45，ADCACB90，AC6cm当点E从点A出发沿AC向下滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC向右滑动当点E从点A滑动到点C时，连接BD，则BCD的面积最大值为 cm2三、解答题（共72分）17计算：（1）2；（2）26+318如图，在ABCD中，AHBD于H，CGBD于G，连接CH和AG，求证：1219如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA8km，CB14km，DAAB于A，CBAB于B现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长20如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形21如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）（1）画出线段BE，使BEAC，且BEAC；（2）画出以AC为边的正方形ACMN；（3）在（1）的条件下，画出直线PQ，使PQ平分四边形ABED的面积（作出一条即可）22阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S（其中p）材料二：对于平方差公式：a2b2（a+b）（ab）公式逆用可得：（a+b）（ab）a2b2，例：a2（b+c）2（a+b+c）（abc）：（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试，写出推导过程23（1）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段DG与CF的数量关系为 ；直线DG与CF所夹锐角的大小为 （2）如图，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由（3）把图中的正方形都换成菱形，且BADGAE60，如图，直接写出DG：CF 24如图1，在矩形ABCD中，ABa，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）当a4时如图2当点B落在AC上时，显然PCB是直角三角形，求此时t的值；当点B不落在AC上时，请直接写出PCB是直角三角形时t的值；（2）若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时，PAM45问：当t3时，PAM的大小是否发生变化，若不变，请说明理由参考答案一、选择题（每题3分）1函数y中的自变量x的取值范围是（）AxBx1CxDx解：依题意，得2x+10，解得x故选：D2下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A7，20，24B4，5，6C，D3，4，5解：72+20249+400449576242，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；42+5216+25413662，故选项B中三条线段不能构成直角三角形；（）2+（）23+475（）2，故选项C中三条线段不能构成直角三角形；32+429+162552，故选项D中三条线段不能构成直角三角形；故选：D3下列各式成立的是（）A33B2C1D解：A、32，故此选项错误；B、2，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、3，故此选项错误；故选：B4如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.8kmD1.2km解：由题意可知，ABC中，ACB90，M是AB的中点，MCAB1.60.8（km）故选：C5如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（）A（9，4）B（6，4）C（4，9）D（8，4）解：在ABCO中，O（0，0），A（6，0），OABC6，又BCAO，C（3，4），点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，B（3+6，4），即（9，4）；故选：A6如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC2，BD8，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A3B4C5D6解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC1，OBODBD4，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA1，OBOB4，COB90，AOAC+OC3，AB5；故选：C7如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B54，DAE20，则FED的大小为（）A27B32C36D40解：四边形ABCD是平行四边形，BD54，DAE20，AECD+DAE74，AED106，将ADE沿AE折叠至ADE处，AEDAED106，FEDAEDAEC1067432，故选：B8正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变解：连接DE，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等故选：D9如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（）A10B11C12D13解：矩形长为10宽为5，矩形的对角线长为：5，矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，该正方形的边长不小于5，11512，该正方形边长的最小正数n为12故选：C10如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K则下列说法：ANHGNF；DAMNFG；FN2NK；SAFN：S四边形DMKH2：7其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个解：四边形EFGB是正方形，FGBE，FGB90，四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，BCAD2AH，CB2EBAHFG，HANFGN90，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；HANFGN90，ADFM，过点H作HPMG于点P，则AGHP，HDPM，FGAHHD，FGPM，FPMG，HPFAGM90，PHFGAM（SAS），HFPAMG，ADFM，DAMAMG，DAMNFG，故正确；ANHGNF，AHNGFN，NFNH，KAHKHA，KAKH，KAH+KAN90，KHA+KNA90，KANKNA，AKNKKH，FN2NK，故正确；FNNH，NKKH，SAFN：S四边形DMKH2：7，故正确故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB6，则BC10解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ADBC，平行四边形ABCD的周长为32，2（AB+BC）32，AB+BC16，BC16610；故答案为：1012若x+1，y1，则（x+y）212解：x+1，y1，x+y2，（x+y）2（2）212，故答案为：1213如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC26，则OBC的大小为64解：四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故答案为：6414观察下列各式：1+1+（1）；1+1+（）；1+1+（）请利用你发现的规律，计算：+其结果为2019解：由题意可得：原式1+（1）+1+（）+1+（）+1+（）2019+12019故答案为：201915如图所示，以RtABC的斜边BC为边，在ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连接AO若AB2，AO2，则BC2解：在AC上取一点G，使得CGAB，连接OG，ABO90AHB，OCG90OHC，OHCAHB，ABOOCG，OBOC，CGAB，OGCOAB（SAS），OGOA2，BOAGOC，GOC+GOH90，GOH+BOA90，即：AOG90，AOG是等腰直角三角形，AG4，ACAG+GC4+26，又AB2，BAC90，BC2，故答案为：216如图，一副三角板ABC和EDF拼合在一起，边AC与EF重合，BAC30，DAC45，ADCACB90，AC6cm当点E从点A出发沿AC向下滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC向右滑动当点E从点A滑动到点C时，连接BD，则BCD的面积最大值为3cm2解：AC6cm，BAC30，DEF45，BC2cm，AB4cm，DEDF3，如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，MDN90，且EDF90，EDNFDM，且DNEDMF90，EDDF，DNEDMF（AAS），DNDM，且DNAC，DMCM，CD平分ACM，即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，如图，连接BD，SCDB，当FDBC时，SCDB有最大值，此时FD3，SCDB最大值3则BCD的面积最大值为3cm2故答案为：3三、解答题（共72分）17计算：（1）2；（2）26+3解：（1）原式35235；（2）原式42+1218如图，在ABCD中，AHBD于H，CGBD于G，连接CH和AG，求证：12【解答】证明：AHBD，CGBD，AHCG，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，在ADB和CBD中，ABDCDB（SSS），SABDSBCD，AHCG，四边形AGCH为平行四边形，CHAG，1219如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA8km，CB14km，DAAB于A，CBAB于B现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长解：设AEx，则BE20x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE282+x2，在RtBCE中，CE2BC2+BE2142+（20x）2，由题意可知：DECE，所以：82+x2142+（20x）2，解得：x13.3所以，E应建在距A点13.3km20如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为3时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为6时，四边形AMDN是菱形解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，DNEAME，NDEMAE，点E是AD边的中点，AEDE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），NEME，四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为3时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形ABCD为菱形，ABAD6，点E是AD边的中点，AEAD3，AMAE3，DAB60，AEM是等边三角形，EMAE，NEEMMN，MNAD，四边形AMDN是平行四边形，四边形AMDN是矩形故答案为：3；当AM的值为6时，四边形AMDN是菱形理由如下：ABAD6，AM6，ADAM，DAB60，AMD是等边三角形，MEAD，四边形AMDN是平行四边形，四边形AMDN是菱形故答案为：621如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）（1）画出线段BE，使BEAC，且BEAC；（2）画出以AC为边的正方形ACMN；（3）在（1）的条件下，画出直线PQ，使PQ平分四边形ABED的面积（作出一条即可）解：（1）如图所示BE即为所作；（2）如图所示ACMN即为所作；（3）如图所示，作线段AB的中点G，作直线CG，直线CG即为所作直线PQ22阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S（其中p）材料二：对于平方差公式：a2b2（a+b）（ab）公式逆用可得：（a+b）（ab）a2b2，例：a2（b+c）2（a+b+c）（abc）：（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试，写出推导过程解：（1）设a4，b5，c7，由公式得S4，由得，故；（2）可以，过程如下：由平方差公式，中根号内的式子可化为，通分，得，由完全平方公式，得，由平方差公式，得，由，得2pa+b+c，代入，得，所以23（1）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段DG与CF的数量关系为CFDG；直线DG与CF所夹锐角的大小为45（2）如图，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由（3）把图中的正方形都换成菱形，且BADGAE60，如图，直接写出DG：CF解：（1）延长EF交DC于H，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，ABCD，EFAB，EHCD，四边形DGFH是矩形，HFDG，DHFG，ADCD，DHAG，CHDG，CHFH，CFDG；连接AF，则A，F，C三点共线，直线DG与CF所夹锐角的大小为45，故答案为：CFDG；45；（2）仍然成立，证明如下：过D作DHDG，且DHDG，连接GH，HC，并延长交DG、CF交于点K，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADC90，DHDG，GDH90，GDHADC，ADGCDH，ADGCDH（SAS），AGCH，AGDCHD，四边形AEFG是正方形，AGGF，AGF90，GDH90，DHDG，DGHDHG45，CHGCDHDHGCDH45，HGF360AGFAGDDGH36090AGD45225AGD，CHG+HGF180，CHFG，四边形CHGF是平行四边形，CFHG，CFHG，在RtDGH中，HG2DH2+DG22DG2，即CFHG，CKGDGH45，即直线DG与CF所夹锐角的度数为45；（3）把ADG绕着点D逆时针旋转120得到DCH，AGCH，AGDCHD，四边形AEFG是菱形，AGFG，CHGF，AGF120，CHFG，GDH120，DGDH，DGHDHG30，CHGCDHDHGCDH30，HGF360AGFAGDDGH360120AGD30210AGD，CHG+HGF180，CHFG，四边形CHGF是平行四边形，CFHG，CFHG，故答案为：24如图1，在矩形ABCD中，ABa，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）当a4时如图2当点B落在AC上时，显然PCB是直角三角形，求此时t的值；当点B不落在AC上时，请直接写出PCB是直角三角形时t的值；（2）若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时，PAM45问：当t3时，PAM的大小是否发生变化，若不变，请说明理由【解答】（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ABC90，翻折ABAB4，PBPBt，PC3t，CBACAB1，在RtPCB中，PC2PB2+CB2，（3t）2t2+12，；如图21中，当PCB90，B在CD上时，四边形ABCD是矩形，D90，ABCD4，ADBC3，在RtPCB中，BP2PC2+BC2，；如图22中，当PCB90，B在CD的延长线上时，在RtADB中，在RtPCB中，则有：，解得；如图23中，当CPB90时，BBBPB90，ABAB，四边形ABPB为正方形，BPAB4，t4，综上所述，满足条件的t的值为4s或或；（2）当t3时，如图31中，PAM45，2+345，1+445，又PAB关于直线PA的对称PAB，12，34，又ADMABM，AMAM，AMDAMB（AAS），ADABAB，即四边形ABCD是正方形；当t3时，如图32中，设APBx，PAB90x，DAPx，ABAD，AMAM，RtMDARtBAM（HL），BAMDAM，作PAB关于直线PA的对称PAB，PABPAB90x，DABPABDAP902x，DAMDAB45x，MAPDAM+PAD45