【初中数学解题技法】角平分线模型截取构造对称全等.docx

角平分线模型模型 2 截取构造对称全等 如图，P 是MON 的角平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON 上截取 OB=OA，连接 PB。 结论：OPBOPA。 模型证明：OP 是MON 的角平分线AOP=BOP，OP=OP又OA=ABOPBOPA模型分析利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得 到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使 用的一种解题技巧。 模型实例 （1）如图所示，在ABC 中，AD 是ABC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由； （2）如图所示， AD 是ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较 PC-PB 与 AC-AB 的大小，并说明理由。解:（1）如图在BA的延长线上取点E使AE=AC，连接PC由角平分线模型2可证APCAPEPC=PE在PBE中有PC+PE>BE=AB+AEPB+PC>AB+AC（2） 如图在AC上取一点E使AE=AB，连接PE BAP=EAP,AP=AP,AE=AB BAPEAP PB=PE在PEC中，PC-PB=PC-PE>EC=AC-AE=AC-ABPC-PB>AC-AB模型练习1已知，在ABC 中，A=2B，CD 是ACB 的平分线，AC=16，AD=8。 求线段 BC 的长。 解：如图在CB上取一点E使CE=CA，则有CD=CD，ACD=ECDACDECDAD=DE=8A=CED=2B又CED=B+BDEB=BDEBDE为等腰三角形DE=BE=8又CE=CA=16BC=BE+EC=242已知，在ABC 中，AB=AC，A=108，BD 平分ABC。 求证：BC=AB+CD。 解：如图在BC上取一点E使BA=BE,则BD=BD,ABD=EBDABDEBDAB=EB，DEB=108又C=36CDE=CED=72CD=CEBC=AB+CD3如图所示，在ABC 中，A=100，ABC=40，BD 是ABC 的平分线，延 长 BD 至 E，DE=AD。求证：BC=AB+CE。