中考数学黄金知识点系列专题03实数综合.doc
专题03 实数综合聚焦考点温习理解1实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab0(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数a，b互为倒数则ab1（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.（5）平方根，算术平方根，立方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根，记作；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x3a，那么x叫做a的立方根，记作2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的名师点睛典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A1B3.14CD0【答案】C.考点：无理数【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数掌握常见无理数类型有助于识别无理数【举一反三】1.（2016湖北宜昌第2题）下列各数： 1.414， ， ，0，其中是无理数的为（）A1.414 B C D0【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得 是无理数故答案选B.考点：无理数的定义.2.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（）A0 B1 C D【答案】C考点：无理数考点典例二、实数的运算【例2】（2016福建南平第17题）计算：【答案】5【解析】试题分析：首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可试题解析：原式=1+62=5考点：实数的运算；零指数幂【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的【举一反三】1.（2016四川南充第17题）计算：【答案】3【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果试题解析：原式=3考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值2.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（4）0+|3tan60|（）2+【答案】2【解析】考点：实数的运算.3.（2016湖南娄底第19题）计算：（）0+|1|+（）12sin45【答案】2.【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可试题解析：原式=1+1+2=2考点：实数的运算.考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2016重庆A卷第13题）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 【答案】6.05104【解析】试题分析：60500=6.05104故答案为：6.05104考点：科学记数法表示较大的数【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验【举一反三】1.（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为【答案】1.102106【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为Na10n的形式，其中a为整数且1a10，n为N的整数位数减1由此可得1102000=1.102106考点：科学记数法.2.（2016山东威海第13题）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为【答案】7.3105【解析】考点：科学记数法. 3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字【答案】C【解析】试题分析：5.08104精确到了百位，有三个有效数字，故选C考点：科学记数法与有效数字考点典例四、平方根与立方根【例4】（2016湖南常德第1题）4的平方根是（）A2 B2 CD2【答案】D.【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是2故答案选D.考点：平方根.【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根【举一反三】1.（2016福建泉州第8题）27的立方根为【答案】3.【解析】试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.考点：立方根2.2是4的（）A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根【答案】A考点：平方根考点典例五：与实数相关的概念【例5】的相反数是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：|-|=，而的相反数是-，故|-|的相反数是-；故选B.考点：相反数.【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.【举一反三】1.（2016辽宁营口第1题）的相反数是（）A8B8C6D6【答案】B【解析】考点：相反数2.（2016湖南永州第1题）的相反数的倒数是（）A1 B1 C2016 D2016【答案】C考点：相反数；倒数.3.若，则=（）A1 B1 C D【答案】A【解析】试题分析：，解得：，则故选A考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质课时作业能力提升一、选择题1.（2016湖北武汉第11题）计算5(3)的结果为_【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式2.考点：有理数的加法.2.将用小数表示为（）A0.000205 B0.0205 C0.00205 D0.00205【答案】C【解析】试题分析：=0.00205，故选C考点：科学记数法原数3.在这四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：实数的大小比较.4.（2016山东威海第8题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）A abBbaCa+bDab【答案】C【解析】试题分析：观察数轴可得a0，b0，所以则|a|b|=a（b）=a+b故答案选C考点：数轴；绝对值.5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（）A4B0.101001CD【答案】D【解析】考点：无理数6.（2016湖南娄底第2题）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A M BN CP DQ【答案】D【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大故答案选D考点：数轴；绝对值.7.（2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅将50000000人用科学记数法表示为人【答案】5107.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数. 50000000=5107.考点：科学计数法.8.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A+3B3CD【答案】B【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为3；故选B考点：正数和负数9.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）|2|的倒数是（）A2BCD2【答案】C考点：倒数；绝对值10.（2016河北第7题）关于的叙述，错误的是（ ）A是有理数B面积为12的正方形边长是C=D在数轴上可以找到表示的点【答案】A.【解析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.考点：无理数.11.（2016河北第11题）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：.其中正确的是（ ）A 甲乙B丙丁C甲丙D乙丁【答案】D.【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b0，故答案选D.考点：数轴.12.下列各式正确的是（）A B C D【答案】D考点：1算术平方根；2有理数的乘方；3实数的性质；4零指数幂13（2016辽宁营口第1题）的相反数是（）A8B8C6D6【答案】B【解析】试题分析：分析：数a的相反数是a，即互为相反数两个数只差一个符号注意：0的相反数是0本身试题解析：=8，8的相反数是8，的相反数是8故选B考点：相反数二、填空题14.（2016湖北十堰第12题）计算：|4|（）2=【答案】2【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|24|4=24=2考点：实数的运算.15.（2016湖南娄底第12题）已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为【答案】1.12105【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=61=5即112000=1.12105考点：科学记数法.16.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是【答案】2【解析】试题分析：数轴上点A所表示的数是2，根据相反数的定义可得2的相反数是2.考点：相反数；数轴17.（2016湖北随州第11题）2015年“圣地车都”随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元【答案】1.4966109【解析】考点：科学记数法. 18.若，且a、b是两个连续的整数，则 .【答案】8.【解析】试题分析：2.449,且a,b是两个连续的整数,a=2,b=3,=8.考点：1.无理数估值；2.有理数的乘方运算. 三、解答题19.（2016湖北黄石第17题）（本小题满分7分）计算：【答案】2.【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可试题解析：原式= =2考点：实数的运算.20（2016辽宁大连第17题）计算：（ +1）（1）+（2）0【答案】原式=2【解析】考点：实数的运算.21.（2016四川南充第17题）计算：【答案】3【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果试题解析：原式=3考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值22.（2016湖南湘西州第19题）计算：（3）02sin30【答案】2.【解析】考点：实数的运算.12
