中考数学黄金知识点系列专题02实数的计算.doc

专题02 实数的计算聚焦考点温习理解一实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。名师点睛典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（）A B2 C D1.4【答案】D.【解析】试题分析：，1.4<1.41<1.73<2,1.4<<<2，故选D.考点：实数大小比较.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】1.（2016浙江台州第1题）下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D2【答案】A考点：有理数大小比较2.（2016黑龙江大庆第4题）当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：取x=，则x2=，考点典例二、科学记数法【例2】（2016浙江宁波第3题）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（ ）A. 0.8451010元 B. 84.5108元 C. 8.45109元 D. 8.451010元【答案】C.【解析】试题分析：科学计数法是指：a，且，n为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450 000 000=8.45109，故答案选C.考点：科学计数法.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【举一反三】1.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104【答案】C.考点：科学记数法.2.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95104故答案选C.考点：科学记数法.3.（2016湖北黄石第3题）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A. B. C. D. 【答案】B.【解析】考点：科学计数法.考点典例三、实数的运算【例3】（2016湖北武汉第11题）计算5(3)的结果为_【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式2.考点：有理数的加法.【例4】（2016广西河池第17题）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如：因为42，所以4*2=8，则（-3）*（-2）= 【答案】-1【解析】试题分析：-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1故答案为：-1考点：实数的运算；新定义【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】1. （2016湖北鄂州第17题）计算：【答案】2016.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂依次计算后，合并即可试题解析：原式=（-）1222015=-12015=2016考点：实数的运算.2.（2016河北第20题）（本小题满分9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（-15）；（2）999+999（）-999.【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】考点：有理数的运算.课时作业能力提升一选择题1（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（）A0B3CD1【答案】B【解析】试题分析：在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|3|，所以3，故答案选B考点：有理数的大小比.2.（2016山东滨州第1题）12等于（）A1B1C2D2【答案】B.【解析】试题分析：根据乘方的意义可得12=1，故选：B考点：乘方的意义.3.（2016湖南长沙第1题）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D6【答案】D.【解析】考点：有理数的大小比较.4.（2016湖北宜昌第4题）把0.22105改成科学记数法的形式，正确的是（）A2.2103B2.2104C2.2105D2.2106【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22105=22000=2.2104故答案选B.考点：科学记数法. 5.（2016山东淄博第1题）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A3107B30104C0.3107D0.3108【答案】A.【解析】试题分析：科学计数法是指：a，且，n为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3107.故答案选A考点：科学计数法.6.某地连续四天每天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是( )A、1 B、0 C、1 D、2【答案】A【解析】考点：有理数大小比较7. 我市今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字【答案】C【解析】试题分析：5.08104精确到了百位，有三个有效数字，故选C考点：科学记数法与有效数字8.（2016山东济宁第1题）在：0，2，1，这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D【答案】B.【解析】考点：有理数的大小比较.9.（2016江苏苏州第2题）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A0.7103 B7103 C7104 D7105【答案】C.【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定故选C.考点：科学计数法.10.（2016山东威海第8题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）A abBbaCa+bDab【答案】C【解析】试题分析：观察数轴可得a0，b0，所以则|a|b|=a（b）=a+b故答案选C考点：数轴；绝对值. 11.a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是( )A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8【答案】A.【解析】试题分析：，.又a，b是两个连续整数，ab，.故选A.考点：估计无理数的大小.二填空题12.（2016河南第9题）计算：【答案】-1.【解析】试题分析：原式=1-2=-1.考点：实数的运算.13.实数a在数轴的位置如图所示，则= 【答案】【解析】试题分析：，原式=故答案为：考点：1实数与数轴；2绝对值14（2016湖南永州第13题）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元请将3900000000用科学记数法表示为【答案】3.9109【解析】考点：科学记数法.15.（2016湖北十堰第12题）计算：|4|（）2=【答案】2【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|24|4=24=2考点：实数的运算.16.（2016福建莆田第17题）计算：【答案】【解析】考点：实数的运算；零指数幂17.2016湖南怀化第15题）计算：20160+2|1sin30|（）1+【答案】3.【解析】试题分析：先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂和二次根式的化简方法依次计算后合并即可.试题解析：原式=1+2|1|3+4=1+2+1=1+1+1=3考点：实数的运算.10