2011年高考数学 一轮复习第三章第6节 简单的三角恒等变换 doc--高中数学 .doc
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2011年高考数学 一轮复习第三章第6节 简单的三角恒等变换 doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第三章第三章第六节第六节简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换题组一三角函数求值1.如果(2，)，且 sin45，那么 sin(4)cos(4)()A.4 25B4 25C.3 25D3 25解析：sin45，2，cos35，而 sin(4)cos(4)2sin(2)2cos3 25.答案：D2(2010平顶山模拟)在ABC 中，sin2Acos2B1，则 cosAcosBcosC 的最大值为()A.54B.2C1D.32解析：由 sin2Acos2B1，得 sin2Asin2B，AB，故 cosAcosBcosC2cosAcos2Acos2A2cosA1.又 0A2，0cosA1.cosA12时，有最大值32.答案：D3在ABC 中，已知 cos(4A)35，则 cos2A 的值为_解析：cos(4A)cos4cosAsin4sinA22(cosAsinA)35，cosAsinA3 250.0A4，02A22得 1sin2A1825，sin2A725.cos2A 1sin22A2425.答案：2425http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4已知函数 f(x)2sinxcosxcos2x.(1)求 f(4)的值；(2)设(0，)，f(2)22，求 sin的值解：(1)f(x)sin2xcos2x，f(4)sin2cos21.(2)f(2)sincos22.sin(4)12，cos(4)32.sinsin(44)1222(32)222 64.(0，)，sin0.故 sin2 64.题组二三角函数式的化简与证明5.函数 y2cos2x 的一个单调递增区间是()A(4，4)B(0，2)C(4，34)D(2，)解析：函数 y2cos2x1cos2x，它的一个单调递增区间是(2，)答案：D6化简2cos212tan4sin24等于()A1B1CcosDsin解析：原式cos22sin4cos4sin24cos22sin4cos4cos2sin221.答案：A7(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)的值是()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A2B4C8D16解析：1tan45tan(2124)tan21tan241tan21tan24，1tan21tan24tan21tan24，即 tan21tan24tan21tan241，(1tan21)(1tan24)tan21tan24tan21tan2412，同理(1tan20)(1tan25)2，(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)224.答案：B8求证：tan2x1tan2x2(3cos4x)1cos4x.证明：左边sin2xcos2xcos2xsin2xsin4xcos4xsin2xcos2x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x14sin22x112sin22x14sin22x112sin22x18(1cos4x)84sin22x1cos4x44cos22x1cos4x42(1cos4x)1cos4x2(3cos4x)1cos4x右边tan2x1tan2x2(3cos4x)1cos4x.题组三三角恒等变换的综合应用9.(2010大连模拟)若 02，sin 3cos，则的取值范围是()A(3，2)B(3，)C(3，43)D(3，32)解析：sin 3cos，即 sin 3cos0，即 2sin(3)0，即 sin(3)0.又 02，故3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网353.综上，03，即343.答案：C10已知 sincos12，则 cossin的取值范围是_解析：法一：设 xcossin，则 sin()sincoscossin12x，sin()sincoscossin12x.1sin()1，1sin()1，112x1，112x1，32x12，12x32.12x12.法二：设 xcossin，sincoscossin12x.即 sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，12x12.答案：12，1211已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，22)一个周期的图象如图所示(1)求函数 f(x)的表达式；(2)若 f()f(3)2425，且为ABC 的一个内角，求 sincos的值解：(1)从图知，函数的最大值为 1，则 A1.函数 f(x)的周期为 T4(126).而 T2，则2.又 x6时，y0，sin2(6)0.而22，则3，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网函数 f(x)的表达式为 f(x)sin(2x3)(2)由 f()f(3)2425，得sin(23)sin(23)2425，即 2sin2cos32425，2sincos2425.(sincos)2124254925.2sincos24250，为ABC 的内角，sin0，cos0，即 sincos0.sincos75.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网
