学年高中数学第一章集合与函数概念.函数的基本性质..奇偶性作业含解析新人教A版必修3.doc

1.3.2奇偶性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：f(x)ax2bxc(a0)是偶函数f(x)f(x)即ax2bxcax2bxc.b0.g(x)ax3bx2cxax3cx.g(x)(ax3cx)g(x)g(x)是奇函数故选A.答案：A2下列结论中正确的是()A偶函数的图象一定与y轴相交B奇函数yf(x)在x0处有定义，则f(0)0C奇函数yf(x)图象一定过原点D图象过原点的奇函数必是单调函数解析：A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B.答案：B3若偶函数f(x)在(0，)上是增函数，则af()，bf()，cf()的大小关系是()Ab<a<c Bb<c<aCa<c<b Dc<a<b解析：f()f()，且0<<<，又f(x)在(0，)上是增函数，f()<f()<f()即a<c<b，故选C.答案：C4已知定义在实数集上的函数f(x)，不恒为0，且对任意x，yR，满足xf(y)yf(x)，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析：由xf(y)yf(x)，令x1，y0，得f(0)0.令yx0，得xf(x)xf(x)而x0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)不恒为0，排除f(x)既奇又偶的可能，故选A.答案：A5设f(x)是定义在R上的连续的偶函数，且当x>0时，f(x)为单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为()A3 B3C8 D8解析：由题意可得，x±，即x23x30或x25x30.由韦达定理可知，所有根之和为x1x2x3x4358.故选C.答案：C6若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0)上是增函数，且f(2)0，则使f(x)<0的x的取值范围是()A2<x<2 Bx<2或x>2Cx<2 Dx>2解析：由f(2)f(2)0.再结合图象可知f(x)<0的解为x<2或x>2.图1答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知偶函数f(x)在区间0，上单调增加，则满足f(2x1)<f()的x的取值范围是_解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)<f()，再根据f(x)的单调性，得|2x1|<，解得<x<.答案：(，)8函数f(x)x(ax1)在R上是奇函数，则a_.解析：f(x)f(x)，x(ax1)x(ax1)，ax2xax2x，故aa，a0.答案：09函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)f(b)>0，则ab_0(填“>”、“<”或“”)解析：由f(a)f(b)>0得f(a)>f(b)f(b)，又f(x)在R上是减函数，a<b即ab<0.答案：<三、解答题(共计40分)10(10分)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时， f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式解：f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x), f(0)0，当x>0时，x<0，f(x)f(x)x(1x)函数f(x)的解析式为f(x)11(15分)已知：函数f(x)axc(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)， f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并证明解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)axcaxc.c0.f(x)ax.又f(1)， f(2)，a2，b.综上a2，b，c0.(2)由(1)可知f(x)2x.函数f(x)在区间(0，)上为减函数证明如下：任取0<x1<x2<，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0<x1<x2<，x1x2<0,2x1x2>0,4x1x21<0.f(x1)f(x2)>0, f(x1)>f(x2)f(x)在(0，)上为减函数创新应用12(15分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集解：(1)由题意可知解得<x<，故函数g(x)的定义域为(，)(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得<x2.不等式g(x)0的解集为(，2