学而思-小升初专项训练-计算篇(9页).doc

-学而思-小升初专项训练-计算篇-第 9 页名校真题 测试卷1 （计算篇）时间：15分钟 满分5分 姓名_ 测试成绩_1 （06年人大附中考题）=_2 （06年清华附中考题）计算：39×148×48×=_3 （06年西城实验考题）一串分数：其中的第2000个分数是 _ 4 （06年三帆中学考题）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了 _元. 5 (06年首师附中考题)=_【附答案】1 原式 =（1×22×3+7×8）+ () = () + (1+2+3.+7) + ( ) = 140 + 28 + =1682 原式=（39+86）×+ 48× =125×+48×=250×+48× =298×=1483 分析：分母为3的有2个，为5的有4个，；所以2+4+6+90=2070，2+4+6+88=1980，所以分母是第45个数，所以分母为3+（45-1）×2=91，而前面44个分母总共占了1980个分数，这样好缺200个，所以答案是。4 分析：全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.63×40=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元。5 原式=第一讲 小升初专项训练 计算篇学而思寄语：希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！秋去冬来，时光荏苒，在四个月殷实的努力后，我们共同迎来了寒假。小升初考前的最后一个假期，是一个难得集中学习，巩固成果的黄金时期，望同学们珍惜时间，和我们优秀的老师一道拼搏进取，您就有可能在未来的竞争中占据先机！ 奥数网将带给您考前复习的方法和成功的经验，激起您战胜自我，追求卓越的品质！期待在我们这里学习的每一位学员都能够拥有金色的五月，成就梦想，到达理想的彼岸！一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、2007年考点预测2007年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。 三、考试常用公式公式需牢记 做题有信心！ 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1基本公式：2、 讲解练习：3、 4、 讲解练习：2007×20062006-2006×20072007=_.5、讲解练习：8-7+6-5+4-3+2-1_.6、 （成达杯考过2次，迎春杯考过1次）讲解练习：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为_。 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n8、 讲解练习：123456787654321×(1+2+3+48+4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_9、等比数列求和偶尔会考 讲解练习：2+2+22=_1、代上面公式。2、建议用“差项求和”的方法：S=2+2+22 2S=2+22+2 两式相减：S=2-2 （提醒学生不能再接着算了！）拓展：2-2=2×2-2=210、 讲解练习：【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例1】（）（76）÷2（42）÷1.35【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题【解】=【例2】（）【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题【解】÷=1÷=1÷=2 庞大数字的四则运算 【例3】（）19+199+1999+=_。 【来源】第七届华杯赛复赛第7题【解】原式= 【例4】（）11111111112222222222÷3333333334【来源】第十届小数报数学竞赛决赛填空第1题【解】原式=1111111111×(10000000002÷3333333334) =3333333333【例5】（）【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题【解】3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例6】（）【来源】第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3题【解】（123420）（）21021012101210【例7】（）【来源】人大附中考试题【解】原式=4【例8】（）【来源】人大附中考试题【解】原式= =1-=4 繁分数的化简【例9】（）已知 ，那么x=_.【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题【解】 整体法 =, = , = 依次类推. 最后x=5 改变运算顺序简化计算【例10】（）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_。【来源】第八届小数报数学竞赛决赛填空题第2题【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于=8= 。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是= +1+2+3+5+6+8+9+11+14=【例11】（）分母为1996的所有最简分数之和是_。【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题【解】因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是=4986 观察，找出规律并计算【例12】（）在下表中，所有数字的和为_.1 2 3 502 3 4.513 450 51 52 99 【来源】 2005年我爱数学夏令营活动试题【解】共有250个数，这些数的平均数是50，所以总和是250×50=1250【拓展】下面的方阵中所有数的和是1900190119021903194919011902190319041950190219031904190519511948194919501951199719491950195119521998【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】共有2500个数，这些数的平均数是1949，所以总和是1949×25004872500【例13】如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! 1×2×3××99×100=100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是_·【来源】 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题【解】因为5!=1×2×3×4×5=120，因此对于所有大于4的自然数n,n!的个位数字是0，所以1!+2!+3!+···+100!的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字37 换元法的运用【例14】（）【来源】（我爱数学夏令营活动试题）【解】设=a那么原式=(a+1)(a+1/2000)-a(a+1+1/2000) =1/20008 其他常考题型【例15】（）小刚进行加法珠算练习，用123，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是。【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题【解】1234344990，于是，重复计算的数是100099010。【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是页。【例16】（）某学生将乘以一个数a时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是_。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题【解】a1.23a0.3 即a0.3即×a0.3，所以a=300×0.3=90×a=（1.2+）×90=111【附加题】（）是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题【解】a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为是三个最简真分数，所以得到<3，又因为，所以>3, 即，又因为c<6，从而得到c=5。所以很容易得到这三个真分数就是。小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算。参见例1，22）庞大数字的四则运算。 参见例3，4，53）庞大算式的四则运算。（拆分和裂项的技巧）参见例6，7，84）繁分数的化简。参见例95）改变运算顺序简化计算。参见例10，116）观察，找出规律并计算。参见例12，137）换元法的运用。参见例148）其他常考题型。参见例15，16【课外知识】1965年，一位韩国学生到剑桥大学主修心理学。在喝下午茶的时候，他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功人士聊天。这些成功人士包括诺贝尔奖获得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神话的人，这些人幽默风趣，举重若轻，把自己的成功都看得非常自然和顺理成章。时间长了，他发现，在国内时，他被一些成功人士欺骗了。那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业艰辛夸大了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓唬那些还没有取得成功的人。作为心理系的学生，他认为很有必要对韩国成功人士的心态加以研究。1970年，他把成功并不像你想像的那么难作为毕业论文，提交给现代经济心理学的创始人威尔布雷登教授。布雷登教授读后，大为惊喜，他认为这是个新发现，这种现象虽然在东方甚至在世界各地普遍存在，但此前还没有一个人大胆地提出来并加以研究。惊喜之余，他写信给他的剑桥校友当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的人朴正熙。他在信中说，“我不敢说这部著作对你有多大的帮助，但我敢肯定它比你的任何一个政令都能产生震动。”后来这本书果然伴随着韩国的经济起飞了。这本书鼓舞了许多人，因为他们从一个新的角度告诉人们，成功与“劳其筋骨，饿其体肤”、“三更灯火五更鸡”、“头悬梁，锥刺股”没有必然的联系。只要你对某一事业感兴趣，长久地坚持下去就会成功，因为上帝赋予你的时间和智慧够你圆满做完一件事情。后来，这位青年也获得了成功，他成了韩国泛业汽车公司的总裁。温馨提示：人世中的许多事，只要想做，都能做到，该克服的困难，也都能克服，用不着什么钢铁般的意志，更用不着什么技巧或谋略。只要一个人还在朴实而饶有兴趣地生活着，他终究会发现，造物主对世事的安排，都是水到渠成的。作业题 （注：作业题-例题类型对照表，供参考）题1类型1；题2类型2；题3类型4；题4类型6； 题5类型3 ；题6类型7；题7类型81、（）【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题【解】2、（）【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题【解】3、（）将右式写成分数【解】12/194（）有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、；B组数中最后几个是这样排列的、105、110、115、120、125。那么，A、B这两组数中所有数的和是。【来源】第五届小数报数学竞赛初赛填空题第1题【解】（1125）×2531505、【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题【解】（+）×26、（）【解】设 原式=（ab）×=×=97、（）有一串数它的前1996个数的和是多少？【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第2题【解】分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个，分母是4的分数有4个，而1236219531996123631996所以前1996个数的和是11.522.531.5（131.5）×62÷2151007.5151022【解】12/19