第6章--压电式传感器习题(5页).doc

-第6章-压电式传感器习题-第 5 页第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压： (1)零度X切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO3。 解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N) （1）0°X切割石英晶体，r=4.5，d11=2.31×10-12C/N等效电容 =7.97×10-14 (F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压 （2）利用纵向效应的BaTiO3，r=1900，d33=191×10-12C/N等效电容 =33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C输出电压5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1M和并联电容为50pF，求： (1)压电晶体的电压灵敏度足Ku； (2)测量系统的高频响应； (3)如系统允许的测量幅值误差为5，可测最低频率是多少? (4)如频率为10Hz，允许误差为5，用并联连接方式，电容值是多大? 解：（1） （2）高频（）时，其响应 （3）系统的谐振频率 由 ，得（取等号计算）解出 (/n)2=9.2564/n=3.0424 =3.0424n=3.0424×247=751.5(rad/s) f=/2=751.5/2=119.6(Hz) （4）由上面知，当g5%时，/n=3.0424 当使用频率f=10Hz时，即=2f=2×10=20(rad/s)时 n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由n=1/RC，则 C=1/nR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84´104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500M；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值误差在2以内的使用频率范围。 解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意（取等号计算）则 1+(/n)42(/n)2 +4×0.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/n)2 +0.04=0 解出 (/n)2 =0.042或(/n)2 =0.96（舍去）所以 /n =0.205 或-0.205（舍去） w=0.205wn则 fH =0.205f0 =0.205×30=6.15(kHz) 压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性由题意得 （取等号计算） (wt)2 =0.9604+0.9604 (wt)2(wt)2 =24.25wt=4.924=4.924/fL =/2=4.924/(2pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p×5×108×10-9 ) =1.57(Hz) 其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz6.15kHz 7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pCN，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014。一个20pF的电容和一个100M的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求： (1)两极板间电压峰峰值； (2)晶体厚度的最大变化。 解：（1）石英压电晶片的电容 =4.514 ×10-12 (F) 4.5pF 由于Ra =1014，并联电容R并=100M=108 则总电阻 R=Ra / R并 = 1014 /108 108 总电容 C=Ca /C并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)N kq =2 pC/N则电荷 Q=d11 F= kq F Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以 =0.756×10-3 (V)=0.756mV 峰峰值： Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV （2）应变m =Fm /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =dm /d dm =dem =1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰峰值 ）d =2dm =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm) =2.22×10-12 m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度) 解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=KqKu =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为 a=Uo/K=2×103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大? 解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为，（取等号计算）(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(2×1)=0.484(s)=RC所以 R=/C=0.484/(500×10-12) =9.68×108W=968MW9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5以内，试确定传感器的最高响应频率。解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 （取等号）(/n)41.96(/n)2 +0.093=0解出 (/n)2 =0.0485或(/n)2 =1.912（舍去）则 /n0.22 H =0.22n则 fH =0.22f0 =0.22×32=7.04(kHz) 10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。 解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC输出电压为Ua =Q/Ca =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)100mV；(2)10V；(3)75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。 解：测力环总灵敏度 K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F式中，U0为输出电压，F为被测力，所以 F1 =U01 /K=100mV/39mV/N=2.56N (压力) F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =U03 /K=75×10 3mV/39mV/N=1923N (压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，r=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q并=2Q=2d11 F=2d11 r2 =2×2.31×10-12×0.1×106 ××(1×10-2 )2 =145×10-12 (C) =145pC 总电容 C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2 /h =2×8.85×10-12×4.5×p×(1×10-2)2/0.2´10-3 =125.1×10-12 (F) =125.1pF 电极间电压为 U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V