培优2立方和与立方差公式的应用(4页).doc

-培优2立方和与立方差公式的应用-第 4 页初中数学培优讲座2 利用立方和（差）公式分解因式由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解【例5】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) (2) 分析： (1)中，(2)中解：(1) (2) 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号注意：(am)n=amn(幂的乘方，底数不变，指数相乘)，如（x9）2=x18x81【例6】分解因式：(1) (2) 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或解：(1) (2) 【例7】分解因式x3-7x+6 解法 ：本题需要通过拆分项或增减项。方法（1）x3-7x+6= x3-8-7x+14 =(x3-8)-7(x-2)=(x-2)(x2+2x+4)-7(x-2)=(x-2)(x2+2x+4-7)=(x-2)(x2+2x-3)=(x-2)(x+3)(x-1)方法（2）x3-7x+6=x3-x- 6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)( x2+x-6)=(x-1)(x+3)(x-2)【例8】已知a+b=2,求 a3+6ab+b3的值.解：a3+6ab+b3=(a3+b3)+6ab=(a+b)(a2ab+b2)+6ab=2(a2ab+b 2) +6ab=2(a2ab+b2+3ab)=2(a2+2ab +b2)=2(a+b)2=8强化训练1因式分解下列各式：(1) (2) (3) 2把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 3.综合练习：（1）若abc0，则a3a2cabcb2cb3的值为 A1. B0. C1. D2（2）、能分解成n个质因数的乘积，n的值是( )A、6 B、5 C、4 D、3（希望杯第21届初中二年级第一试试题）（3）、若a-b=1，则a3-3ab-b3= 。（4）、如果ab=6，a3b3=72，那么a2b2的值是_（希望杯第七届（1996年）初二试题）（5）. 若a= -，b= -，求a3-6ab+b3的值。（希望杯第18届初中二年级第一试试题）（6）.分解因式x3-7x+6 (除例7给出的两种解法外，请你再写出其它至少三种解法)