学年高中数学第二章圆锥曲线与方程.椭圆..第课时椭圆的简单几何性质优化练习新人教A版选修-2.doc

第1课时 椭圆的简单几何性质A组根底稳固1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：方程化为x21，a26，a，长轴的端点坐标为(0，±)答案：D2正数m是2和8的等比中项，那么椭圆x21的离心率为()A. B. C.或 D.或解析：由题意得m22×816，m是正数，m4，c2413，c，e.应选A.答案：A3假设P是以F1，F2为焦点的椭圆1(a>b>0)上的一点，且·0，tanPF1F2，那么此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：在RtPF1F2中，设PF21，那么PF12，F1F2，故此椭圆的离心率e.答案：A4椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k9)有()A等长的长轴 B相等的焦距C相等的离心率 D等长的短轴解析：对椭圆C1，c14，对椭圆C2，0k9，25k9k0.其焦点在y轴上，c24，应选B答案：B5假设椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为2，离心率为，那么该椭圆的方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：由题意知a，又e，c1，b2a2c2312，所求椭圆方程为1或1.应选D.答案：D6椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，假设其离心率为，焦距为8，那么该椭圆的方程是_解析：由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c248，方程是1.答案：17椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，那么此椭圆的焦点坐标是_解析：直线与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,1)，由题意a2，b1，椭圆方程为y21，c23，故椭圆的焦点坐标为(±，0)答案：(±，0)8过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，假设F1PF260°，那么该椭圆的离心率为_解析：如下图，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，|PF1|，|PF2|.由椭圆定义知2a，e.答案：9设椭圆方程为mx24y24m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标解析：椭圆方程可化为1.(1)当0<m<4时，a2，b，c，e，m3，b，c1，椭圆的长轴的长和短轴长分别是4,2，焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，顶点坐标为A1(2,0)，A2(2，0)，B1(0，)，B2(0，)(2)当m>4时，a，b2，c，e，解得m，a，c，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(2,0)，B2(2,0)10椭圆1的离心率e，求k的值解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1.由e，可得，即k28.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a29，b2k8，得c21k.由e，得，即k.故满足条件的k值为k28或.B组能力提升1我国发射的“神舟六号载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为n千米，远地点B距地面为m千米，地球半径为R千米，那么飞船运行轨道的短轴长为()A2千米 B.千米Cmn千米 D2mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为a，焦距为2c，由题意，可得解得aR，c，故b.即2b2.答案：A2.椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点为F1， F2，过F2的直线与圆x2y2b2相切于点A，并与椭圆C交于不同的两点P，Q，如图，假设A，F2为线段PQ的三等分点，那么椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：连接PF1，由题意知OAb，|PF1|2b，|PF2|2a2b，|AF2|ab.在RtOAF2中有b2(ab)2c2，将b2a2c2代入整理得3a23c22a0，即33e22，即9e414e250，解得e2或e21(舍去)，e.应选C.答案：C3椭圆的长轴长为20，离心率为，那么该椭圆的标准方程为_解析：由条件知，2a20，a10，c6，b8，故标准方程为1或1.答案：1或14(2022·高考浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，那么椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：5F1，F2是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且F1PF2.记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，假设F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为12，求该椭圆的离心率解析：依题知，F1PF2P，所以F1QOF1F2P，因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为12，所以，所以，设椭圆的焦距为2c，那么F1Pc，F2Pc，由椭圆的定义可得：cc2a，所以，e1.6.如图，椭圆1(a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点作平行四边形OCED，E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)假设平行四边形OCED的面积为，求椭圆的方程解析：(1)焦点为F(c,0)，AB斜率为，故CD方程为y(xc)与椭圆联立后消去y得2x22cxb20.CD的中点为G，点E的坐标为，将E代入椭圆方程并整理得2c2a2，e.(2)由(1)知CD的方程为y(xc)，bc，ac.与椭圆联立消去y得2x22cxc20.平行四边形OCED的面积为Sc|yCyD|ccc2，c，a2，b.故椭圆方程为1.