北师大版数学选修2-1第二单元测试题及答案2.doc
数学学科选修2-1第二单元质量检测试题参赛试卷 学校：宝鸡铁一中 命题人： 杨文兵 一、选择题(本大题共10个小题,每小题6分,共60分)=1,2,3, =3,0,-1, =,1,有下列结论：+=-;(+)2=2+2+2;(·)= (·)；(+)·=·(-).其中正确的结论的个数有( )A.4个 B.3个 C.2个 =(2,2,1), =(4,5,3)的单位向量是( )A.() B.()C.() D.()或()3.已知三点A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),则=,=的夹角为( )A. B. C. D.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（ ）(+)+ (+)+(+)+ (+)+5.已知 =3 +2-, =-+2,则5与3的数量积等于（ ） B.-5 C.-3 6.已知向量=(0,2,1), =(-1,1,-2),则与的夹角为（ ）A.0° B.45° C.90° D.180°7.以下命题中，正确的命题为（ ）A.| |-|+|是、不共线的充要条件B.（·）·=·（·)=(·)·在向量方向上的射影向量的模为|·cos，D.在四面体ABCD中，若·=0，·=0，则A·=08.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),则sin,等于（ ）A. B. C. 9.已知=（+1,0,2), =(6,2-1,2),若,则与的值分别为（ ）A. B.5，2 C. D.-5，-210.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11.已知=(1,2,-2),若|=2|,且,则=_.12.已知=（cos,1,sin), =(sin,1,cos),则向量+与-的夹角是_.13.已知过O点长为1,2,3的三个向量为, ,且·=·=·=0,则+的值为_.14.已知, ,为单位正交基底，且=-+3, =2-3-2，则向量+与向量-2的坐标分别是_，_.15.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|=，且,则向量的坐标为_.三、解答题(本大题共4小题,共60分)16.已知=(2,4,x), =(2,y,2)，求|=6且，求x+y的值. 17.已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，证明ADBC.（用向量方法）18.如右图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC1、面AC的中心.(1)求证：B1O3PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；19.如右图，四面体PABC，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中点，F是CE的中点.(1)写出点B、C、E、F的坐标；(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值.金台区数学学科选修2-1第二单元质量检测试题参赛试题答案 学校：宝鸡铁一中 命题人： 杨文兵 一、选择题(本大题共10个小题,每小题6分,共60分)=1,2,3, =3,0,-1, =,1,有下列结论：+=-;(+)2=2+2+2;(·)= (·)；(+)·=·(-).其中正确的结论的个数有( )A.4个 B.3个 C.2个 答案:A=(2,2,1), =(4,5,3)的单位向量是( )A.() B.()C.() D.()或()答案:D3.已知三点A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),则=,=的夹角为( )A. B. C. D.答案：B4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（ ）(+)+ (+)+(+)+ (+)+答案：D5.已知 =3 +2-, =-+2,则5与3的数量积等于（ ） B.-5 C.-3 思路分析：设空间向量=(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3),则·=a1·b1+a2·b2+a3·b3,把5=(15,10,-5),3=(3,-3,6)代入上式即可.答案：A6.已知向量=(0,2,1), =(-1,1,-2),则与的夹角为（ ）A.0° B.45° C.90° D.180°思路分析：设=(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3)，则cos,=,把=(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3)代入上式即可求得cos,，从而得出与的夹角.答案：C7.以下命题中，正确的命题为（ ）A.| |-|+|是、不共线的充要条件B.（·）·=·（·)=(·)·在向量方向上的射影向量的模为|·cos，D.在四面体ABCD中，若·=0，·=0，则A·=0答案：D8.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),则sin,等于（ ）A. B. C.答案：A9.已知=（+1,0,2), =(6,2-1,2),若,则与的值分别为（ ）A. B.5，2 C. D.-5，-2思路分析：，则存在mR，使得=m.又=(+1,0,2), =(6,2-1,2),则有可得答案：A10.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.思路分析：建立空间直角坐标系D1A1C1D（图略），则易知=（0，-1），=（1，0，），代入向量的夹角公式，可求得cos，=.答案：B二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11.已知=(1,2,-2),若|=2|,且,则=_.答案：(2,4,-4)或（-2，-4，4）12.已知=（cos,1,sin), =(sin,1,cos),则向量+与-的夹角是_.答案：90°13.已知过O点长为1,2,3的三个向量为, ,且·=·=·=0,则+的值为_.答案:14.已知, ,为单位正交基底，且=-+3, =2-3-2，则向量+与向量-2的坐标分别是_，_.答案：（1,-2,1），（-5,7,7）15.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|=，且,则向量的坐标为_.思路分析：设=(x,y,z),又=(-2,-1,3),=(1,-3,2),则由|=,可解得x=y=z=1或x=y=z=-1.答案：（1，1，1）或（-1，-1，-1）三、解答题(本大题共4小题,共60分)16.已知=(2,4,x), =(2,y,2)，求|=6且，求x+y的值. 思路分析：本题只需代入向量的模的公式及向量垂直的条件，解方程组即可.解：由|=6，得22+42+x2=36， 又·=0，即4+4y+2x=0， 由,有x=4,y=-3或x=-4,y=1.x+y=1或-3.17.已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，证明ADBC.证明：令=,= ,=,ABCD,·=0,即·(-)=0.·-·=0,即·=·ACBD,·=0,即(-)=0.·-·=0,即·=··=·.·(-)=0,即·(-)=0.·=0.ADBC.18.如右图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC1、面AC的中心.(1)求证：B1O3PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；答案：(1)证明：以D为坐标原点，DA、DB、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如右图所示空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0),B1(1,1,1),P(0,0,),O3(,0)，=(-,-,-1),PA=(1,0,-).·PA=-×1-×0-1×(-)=0.B1O3PA.(2)解：O1(,1),O2(,1,),=(0,-).又=(,),设与夹角为,cos=.异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值为.19.如右图，四面体PABC，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中点，F是CE的中点.(1)写出点B、C、E、F的坐标；(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值.解：(1)如右图，以PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，P为原点建立空间直角坐标系，则B点坐标为(0,2,0)，C点坐标为(0,0,4),A点坐标为(2,0,0).E为AB中点，E(1,1,0).F为CE中点，F(,2).(2)设G为PE中点，则G(,0).PA、PB、PC两两互相垂直，PC面ABP.F、G分别为CE、PE中点，FGPC.FG面ABP.故FBG为BF与面ABP所成的角.FBG=,=(,2), =(,-,0).cos,=.
