学年新教材高中数学第章函数的概念与性质.幂函数课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

3.3 幂函数A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列函数中是偶函数，且在(，0上单调递增的是()Ayx1 Byx2Cyx3 Dy答案D解析显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(，0上单调递减故选D.2给出下列说法：幂函数图象均过点(1,1)；幂函数的图象均在两个象限内出现；幂函数在第四象限内可以有图象；任意两个幂函数的图象最多有两个交点其中说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析根据幂函数图象的特征可知正确，错误3下列函数在(，0)上单调递减的是()Ayx Byx2 Cyx3 Dyx2答案B解析A，C两项在(，0)上单调递增；D项中yx2在(，0)上也是单调递增的故选B.4设a2，b2，c2，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>c Bc>a>bCa<b<c Db>c>a答案A解析a22，函数yx2在(0，)上单调递减，且<<，2>2>2，即a>b>c.故选A.5若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则()Am2 Bm1Cm2或m1 D3m1答案A解析由幂函数的定义，得m23m31，解得m1 或m2.若m1，则yx4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m2，则yx3，其图象不过原点，且关于原点对称故选A.二、填空题6若幂函数y(m2m1)xm22m1在(0，)上单调递增，则m_.答案1解析由幂函数的定义可知m2m11，解得m1或m2，当m1时，yx2，在(0，)上单调递增，符合题意；当m2时，yx1，在(0，)上单调递减，不符合题意，所以m1.7幂函数yx1在4，2上的最小值为_答案解析yx1在4，2上单调递减，yx1在4，2上的最小值是.8已知幂函数f(x)x，若f(a1)<f(102a)，则a的取值范围是_答案(3,5)解析f(x)x(x>0)，易知f(x)在(0，)上单调递减，又f(a1)<f(102a)，解得3<a<5.三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)31和3.11；(2)83和3；(3)2和2.解(1)函数yx1在(0，)上单调递减，因为3<3.1，所以31>3.11.(2)833，函数yx3在(0，)上单调递增，因为>，则3>3.从而83<3.(3)22，22，函数yx2在(0，)上单调递减，因为>，所以2<2，即2<2.10已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上单调递减，且f(x)f(x)，求m的值解因为f(x)x3m5(mN)在(0，)上单调递减，所以3m5<0，故m<.又因为mN，所以m0或m1，当m0时，f(x)x5，f(x)f(x)，不符合题意；当m1时，f(x)x2，f(x)f(x)，符合题意综上可知，m1.B级：“四能”提升训练1已知(a1)1<(32a)1，求a的取值范围解解法一(运用幂函数的单调性)：当a1>0，且32a>0时，(a1)1<(32a)1，解得<a<.当a1<0，且32a>0时，(a1)1<0，(32a)1>0，符合题意，可得解得a<1.当a1<0，且32a<0时，(a1)1<(32a)1，不等式组的解集为.综上所述，a的取值范围为a<1或<a<)解法二(此法供学有余力的同学参考)：(a1)1<(32a)1，即<.移项，通分得<0.即(a1)(3a2)(2a3)<0，解得a<1或<a<.故a的取值范围是(，1).2已知幂函数f(x)x2m2m3，其中mn|2<n<2，nZ，满足：在区间(0，)上单调递增；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足，的幂函数f(x)的解析式，并求x0，3时，f(x)的值域解因为mn|2<n<2，nZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0，条件、都不满足当m0时，f(x)x3，条件、都满足，且在区间0,3上单调递增所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,27