导数与推理证明试题及复数.doc
高二数学测试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，1、设复数满足，那么A B C D2. ，假设，那么 A BCD3曲线在点处的切线的斜率为 A2 B1 C 2 D1 O12xy4设是函数的导函数,的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12xO12xABCD那么的图象最有可能的是 5由直线，x=2，曲线与x轴所围图形的面积是 A. B. C. D. 6. 设双曲线的渐近线方程为，那么的值为Aln2B. 0C. ln3D. 17设z=x+yi，且的最小值是 ABCD-18观察式子：，那么可归纳出式子为9、设函数，那么=10如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，那么质点落在图中阴影区域的概率是A BC D11假设，那么等于 A. 2 B. 4 C. 2 D. 012函数的图象在点A1，处的切线与直线平行，假设数列的前项和为，那么的值为 A B C D二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 是复数，且，那么的最大值为_.14观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，那么可得出一般结论：.15.考察以下一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，那么推广的不等式可以是.16.数列满足，那么的值为， 的值为 三、解答题17本小题总分值12分数列an的前n项和为Sn，,满足，1求的值；2猜测的表达式。18. 本小题12分用分析法证明：,求证19.12分数列计算根据计算结果，猜测的表达式，并用数学归纳法证明.20.本小题总分值12分设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；21本大题总分值12分设函数 1求曲线在点0，处的切线方程； 2求函数的单调区间； 3假设函数在区间-1，1单调递增，求的取值围.22、(12分函数 。1假设在上是增函数，数的取值围；2假设是的极大值点,求在上的最大值；3在2的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，假设存在，求出的取值围，假设不存在，说明理由。三解答题本大题共6小题，共70分.17、12分数列an的前n项和为Sn，,满足，1求的值；2猜测的表达式。解：1因为,且，所以1分 解得，2分又3分，解得，4分又，5分所以有6分2由1知=，10分 猜测12分21.解：函数的定义域为，2分()当时，在处的切线方程为5分()所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为8分20函数。I求的单调递减区间；II假设在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。【解】：I4分6分II12分22、函数 。1假设在上是增函数，数的取值围；2假设是的极大值点,求在上的最大值；3在2的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，假设存在，求出的取值围，假设不存在，说明理由。【解】：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得 .4分 (2)得a=4. 在区间上,在上为减函数,在上为增函数. 而，所以8分 (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根那么，所以12分17 解析要证，只需证 即，只需证，即证显然成立，因此成立6 / 6
