安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc
安徽省郎溪中学高二 -2016学年第二学期第一次月考理科数学试题分值： 150分一、选择题：每题 5分，共 60分时间： 120分钟421、假设函数 f ( x)axbxc满足 f(1) 2，那么 f( 1)等于 ()A 1B 2C2D0322、函数 f ( x)x3x2在区间 1,1上的最大值是()A 2B0C2D433、假设直线 ym与 y3xx的图象有三个不同的交点，那么实数m的取值范围是 ()A(2,2)B 2,2C(， 2) (2， )D (， 221x4、 (e2x)d x等于()0A1CeB e1D e15、已经知道椭圆+ =1(m>0)的左焦点为 F (-4,0),那么 m= (1)A.9B.4C.3D.2y轴上且渐近线方程为y2x的是6、以下双曲线中，焦点在y24x2y 2x2x21y21x 12y 21444A、B、C、D、7、在 R上可导的函数 f ( x)的图象如下图，那么关于 x的不等式 x· f ( x)<0的解集为 ()A(， 1) (0,1)B(1,0)(1， )C(2， 1)(1,2)D(， 2) (2x8、已经知道对任意实数，有f ( x)f (A f ( x) 0，g ( x) 0f (， x)g( x)，且gx x0x 0 g时， x)x，那么时B f (x) 0，g ( x) 01 C f ( x) 0，g (x) 0D f (x) 0，g (x) 0129、如下图，曲线 yx和直线 x 0，x1及 y，所围成的图形 (阴影部分 )的面积为423131214A.B.C.D.10、已经知道函数 yf ( x)的图象是以下四个图象之一，且其导函数yfx)的图象如右图所)示，那么该函数的图象是(10，0 x 2，11、一物体在力 F( x)(单位： N)的作用下沿与力 F( x)相同的方向运动3x4， x>2了 4米，力 F( x)做功为A44 J()B 46 JD 50 JC48 J112、函数 yln x( x>0)的图象与直线 y xa相切，那么 a等于 ()2A2ln 2Bln 212 Cln 2Dln 21二、填空题：每题 5分，共 20分22213、假设抛物线 y =2px(p>0)的准线经过双曲线 x -y =1的一个焦点 ,那么 p=.3214、定积分9x dx的值为 _01215、已经知道函数 f ( x) mxln x2x在定义域内是增函数，那么实数 m的取值范围是 _2f1ef (0) x x2x216、曲线 f ( x)e在点 (1，f (1)处的切线方程为 _三、解答题：共 70分1217、10分已经知道函数 f ( x)axbln x在 x1处有极值 .2(1)求 a，b的值；(2)判断函数 y f ( x)的单调性并求出单调区间x218、12分设函数 f ( x)( x1)e kx .(1)当 k1时，求函数 f ( x)的单调区间；(2)假设 f ( x)在 x0， )上是增函数，求实数k的取值范围11a32xax a，xR，其中 a 0.19、12分已经知道函数 f ( x) x32(1)求函数 f ( x)的单调区间；(2)假设函数 f ( x)在区间 (2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围20、12分某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度 )设该蓄水池的底面半径为r米，高为 h米，体积为 V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为为圆周率 )160元 /平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(1)将 V表示成 r的函数 V( r )，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V( r )的单调性，并确定 r和 h为何值时该蓄水池的体积最大3 x2 y2a2 b221、12分已经知道椭圆 C:(1)求 C的方程 .1 (a>b>0)的离心率为,点(2,)在 C上.(2)直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴 , l与 C有两个交点 A,B,线段 AB的中点为 M.证明：直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 .22、12分已经知道函数 f ( x)ln xk( k为常数， e2.718 28是自然对数的底数 )，曲线exyf ( x)在点 (1，f (1)处的切线与 x轴平行(1)求 k的值；(2)求 f ( x)的单调区间；(3)设 g( x)xfx)，其中 fx)为 f ( x)的导函数，证明：对任意x>0， g( x)<1e2.4 安徽省郎溪中学高二-2016学年第二学期第一次月考理科数学试题答案一、选择题：BCACC,CABDB,BD二、填空题：91yex22，4， 1， )，三、解答题：b117、解 (1) fx)2ax，又 f ( x)在 x1处有极值 .x211ff，a ，22即0，2ab0.1解得 a，b 1.211x) x x2(2)由 (1)可知 f (x) x ln x，其定义域是 (0 ，且 f2x1x1.xfxx)0，解得1或 1(舍去 )令当 x变化时， fx)，f ( x)的变化情况如下表：x(0,1)10(1fx)f ( x)极小值所以函数 yf ( x)的单调减区间是 (0,1)，单调增区间是 (1， )x218、解 (1)当 k1时， f ( x)( x1)ex，xxxfx)e( x1)e 2xx(e2)x令 fx)>0，即 x(e2)>0，x>ln 2或 x<0.令 f x)<0，即 x(e2)<0， 0<x<ln 2.x因此函数 f ( x)的递减区间是 (0， ln 2)；递增区间是 (， 0)和(ln 2， )x x xx)e( x 1)e2kx x(e2k)(2)易知 ff ( x)在 x0， )上是增函数，5 xxfxxk当时，) (e 2 )恒成立xxe2k 0，即 2k恒成立1x由于 e 1， 2k 1，那么 k .21x又当 k时， fx)x(e1)当且仅当 x0时取等号21因此，实数 k的取值范围是， .22x)x(1 a) xa( x1)( xa)19、解 (1) f由 fx)0，得 x 1或 a( a>0)当 x变化时 fx)与 f ( x)的变化情况如下表：x(， 1)10(1，a)a0( afx)f ( x)极大值极小值故函数 f ( x)的单调递增区间是 (， 1)，( a， )；单调递减区间是 (1，a)(2)由(1)知 f ( x)在区间 (2，1)内单调递增；在区间 ( 1,0)内单调递减从而函数 f ( x)fff210，0，1在区间 (2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得 0 .a30，1所以， a的取值范围是0， .320、解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100rh200rh元，底面的总成本为 160r 22(200 rh160r )元元，所以蓄水池的总成本为2又根据题意 200rh160r12 000，1223所以 h (3004r )，从而 V( r ) r h (300 r4r )5r5因为 r >0，又由 h>0可得 r <5 3，故函数 V( r )的定义域为 (0,5 3)3(2)因为 V( r ) (300 r4r )，52所以 V r ) (30012r )5令 V r )0，解得 r5或 5(因为 r 5不在定义域内，舍去 )当 r(0,5)时， V r )>0，故 V( r )在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 3)时， V r )<0，故 V( r )在(5,5 3)上为减函数由此可知， V( r )在 r5处取得最大值，此时 h8.6 rh即当 5，8时，该蓄水池的体积最大a b21、解 (1)由题意有，a,b，解得，所以 C的方程为aabxy. (2)设直线 l :y=kx+b(k0,b0),A(x ,y ),B(x ,y ),M(x ,y ).1 1 2 2 M Mxy将 y=kx+b代入得 ( k)xkbx b.x xkbbxM， yM kxMb.kkyM于是直线 OM的斜率 kOMk，即 kOMkxM所以直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 .ln xkex22、解 (1)由 f ( x)，x)1kxxln x，x(0， )得 fxex由于曲线 yf ( x)在(1， f (1)处的切线与 x轴平行，所以 f(1) 0，因此 k 1.1 ln x1x(2)由(1)知， fx)ex，x(0， )11 12 <0，x x设 h( x)ln x1，那么 h x)x即 h( x)在(0， )上是减函数，由 h(1)0知，当 0<x<1时，h(x)>0，从而 f当 x>1时， h( x)<0，从而 f x)<0.x)>0，综上可知， f ( x)的单调递增区间是 (0,1)，单调递减区间是 (1， )2x) 0<1 e，(3)由(2)可知，当 x时， g( x)xf 2g xx故只需证明( )<1e在 0< <1时成立x当 0<x<1时， e >1，且 g( x)>0，7 xx x<1 xln x x.1 lnexg( x)设 F( x)1xln xx， x(0,1)，那么F x) (ln x2)， 22,当 x(0，e )时， F x)>0，当 x(e 1)时， F x)<0，所以当 xe时， F( x)取得最大值 F(e )1e2. 22所以 g( x)<F( x) 1 e 2. 2综上，对任意 x>0，g( x)<1e .8
