第二讲 圆的方程 专项训练—— 新高考数学一轮复习专题九 平面解析几何.doc

专题九 平面解析几何 第二讲 圆的方程 （训练）2022届新高考数学一轮复习一、基础练（一）单项选择题1.设P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为( )A.B.C.D.2.已知M，N分别是圆，上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为( )A.B.C.2D.33.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A.4B.5C.6D.74.若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )A.B.C.D.5.圆关于点对称的圆的标准方程为( )A.B.C.D.（二）多项选择题6.若实数x,y满足，则下列关于的判断正确的是( )A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为7.已知方程，若方程表示圆，则a的值可能为( )A.-2B.0C.1D.38.已知圆，则下列说法正确的是( )A.圆心C在定直线上 B.直线与圆C恒有公共点C.圆C被y轴截得的弦长为定值D.直线与圆C相切二、提升练9.在平面直角坐标系Oxy中，点，若圆上存在一点M，满足，则实数a的取值范围是_.10.已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_.11.设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且.证明：过点P且垂直于的直线l过C的左焦点F.答案以及解析1.答案：A解析：依题意可知，圆的圆心为，半径为1，且圆心到直线的距离为，故点P到直线的距离的最大值是.故选A.2.答案：D解析：的方程可化为，的方程可化为.设圆关于直线对称的圆为，其圆心.依题意得因此，圆.如图所示.，故选D.3.答案：A解析：设圆心为，由已知得，即A在以为圆心，1为半径的圆上，所以圆心A到原点的距离的最小值为.故选A.4.答案：B解析：设圆心为,半径为r，圆与x轴，y轴都相切，,又圆经过点，且，解得或.时，圆心，则圆心到直线的距离；时，圆心，则圆心到直线的距离.故选B.5.答案：A解析：圆的圆心为，因为点关于点对称的点又半径不变，所以所求圆的标准方程为.6.答案：CD解析：由得，表示以为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点与点连线的斜率，易得的最大值为，最小值为.7.答案：AB解析：由，得，所以满足条件的只有-2与0.故选AB.8.答案：ACD解析：圆，所以圆心，半径.圆心C在定直线，即x轴上，故A正确;将代入圆的方程，得，当时，方程无解，此时直线与圆C没有公共点,故B错误；当时，所以圆C被y轴截得的弦长为2,故C正确;因为圆心C到直线的距离,所以直线与圆C相切，故D正确.所以选ACD.9.答案：解析：设满足的点的坐标为，由题意得，整理可得，即所有满足题意的点M组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数a的不等式组解得，所以实数a的取值范围是.10.答案：解析：设圆心为P，圆的方程可化为.圆心坐标为，半径为5.由于点到圆心的距离为，小于半径，故点在圆内，则最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是，且.，所以.11.答案：(1)设，则.由得.因为在C上，所以.因此点P的轨迹方程为.(2)由题意知.设，则.由得，又由(1)知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于，所以过点P且垂直于的直线l过C的左焦点F.