山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高二数学下学期第二次质量检测(期中)试题文.doc
-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第二次质量检测期中数学文试题第一卷 (选择题 共 50分)考前须知 :1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号一、选择题 :本大题共 10小题，每题 5分，共 50分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1已经知道集合 A 3, a, B a,b，假设 A B 2，那么A BA 2,3B 3,4C 2,2,3D 2,3,4x2.已经知道全集 U R,集合A x | 2 1, B x | 1 x 5, (e A) B等于那么RA. 1,0) B.(0,5C. 1,0D.0,53.已经知道复数 z满足 z i 2 i,i为虚数单位，那么复数 z为1 2i1 2i2 i1 2iA.B.C.D.x 3，那么输出的 x的值是4按流程图的程序计算，假设开始输入的值为x( x 1)是计算 x输入 x的值x 100输出结果 x2否A 65.以下表述正确的选项是B 21C 156D 231归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD6用反证法证明命题：“ a,b,c, d R，a b 1 c d 1，且 ac bd 1，那么 a,b, c,d， 中至少有一个负数时的假设为A a,b,c,d中至少有一个正数C a,b,c,d全都大于等于 0B a,b,c, d全为正数D a,b,c, d中至多有一个负数7.函数 f (x) x ln x的单调递减区间是A (0,1) B (0,) C (1, ) D ( ,0) U(1, )8. .已经知道函数 f (x) x ax 2 (a 6) x 1有极大值和极小值，那么实数3a的取值范围是1或 a 2A 1 a 2 B 3 a 6 C a3或 a 6 D a9下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对应数1 据，根据表中提供的数据，求出y关于 x的线性回归方程 y 0.7 x 0.35，那么表中 m的值为 ()xy345462.5m4.5A4B3C3.5D4.510.已经知道函数 y f (x)是定义在 R上的奇函数，且当 x ( ,0)时不等式 f (x) xf ( x) 0成立，假设 a 3 f (3)， b 2 f ( 2), c f (1)，那么 a,b,c的大小关系是 A a b c B c b ac a b a c bCD第二卷(非选择题考前须知 :1.第二卷包括填空题和解答题共两个大题2.第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置共 100分).二、填空题：本大题共5个小题，每题 5分，共 25分.511.设 i为虚数单位，假设复数 z 2i,那么 | z|.2 i312.已经知道 f (x) x 2xf '(1)，那么 f '(1)_.13.已经知道 b 为等差数列， b5 2，那么 b1 b b3b9 2 9，假设 a 为等比数列， a 2，那么 ann2n5的类似结论为：14.观察以下等式(1 1) 2 12(2 1)(2 2) 2 1 33(3 1)(3 2)(3 3) 2 1 3 5,照此规律，第n个等式可为f (x)15.如下图是 y f ( x)的导函数的图象，有以下四个命题： f ( x)在(3,1)上是增函数； x 1是 f ( x)的极小值点； f ( x)在(2,4)上是减函数，在 (1,2)上是增函数； x2是 f ( x)的极小值点其中真命题为 _(填写所有真命题的序号 )三、解答题 :本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.本小题总分值 12分.33已经知道函数 f (x) x 3x .求函数 f (x) 3, 上的最大值和最小值在.217.本小题总分值 12分1求证：67 2 25 ;1 b 1 a中至少有一个小于 2.2已经知道 a 0,b 0,且a b 2,求证： 和ab2x1234 y335418本小题总分值 12分总体( x, y)的一组样本数据为：1假设 x, y线性相关，求回归直线方程；2当 x 6时，估计 y的值nx y nx yii? ?i 1附：回归直线方程 y? bx a?，其中 a? y bx,bnx nx 22ii 119本小题总分值 12分某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2列联表，已经知道从 30540岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为成功 (人).9失败 (人)合计20 30(岁)30 40(岁)合计2050704060(1)完成 2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式2P( K k)0.100.050.0250.0106.6350.0050.001k2.7063.8415.0247.87910.828n adbc2Kabc dacbd20.(本小题总分值 13分 )32已经知道函数 f (x)x ax bx c图象上的点 P(1, 2)处的切线方程为y3x 11假设函数 f (x)在 x2时有极值，求 f (x)的表达式；2假设函数 f (x)在区间 2,0上单调递增，求实数b的取值范围21(本小题总分值 14分)a已经知道 f (x) ln x(a R)xa1假设函数 f (x)的图象在点 (1, f (1)处的切线平行于直线 x y 0 ，求的值；2讨论函数 f (x)在定义域上的单调性；3 323假设函数 f (x)在 1,e上的最小值为a，求的值 2016学年度第二学期期中考试数学参考答案和评分标准文科一、选择题 5×10 50分题号答案12345678910ADCADBCACB二、填空题 5×525分a9 295311.12.13. a a a1 2 3n14. (n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2 1 3 5 (2n 1)15.三、解答题共 75分2f (x) 3x 3,令f (x) 0,得x 1,或x 1,16 12分解：2分x当变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表：3( 3, 1)( 1,1)(1, )x112f (x)f (x)00递增2-2递增递减,8分因此，当 x1时, f (x)有极大值 ,为f ( 1) 2 x 1时, f (x)有极小值 ,为f (1)；2，398f ( 3) 18, f ( )又23所以函数 f (x)在 3, 上的最大值为 f ( 3) 18，最小值为 f (1) 2 ,12217. 12分 (1)要证 67 2 25，7) 2 (2 22只需证 ( 65)，即证 13+2 42 13 2 40，即证 42 40，,6分而上式显然成立，故原不等式成立1 ba1 a2，2假设2,8分b那么因为 a 0,b 0,有1 b 2a,1 a 2b,所以2 a b 2a 2b,故a b 2,这与题设条件 a b 2相矛盾，所以假设错误 .4 1 b 1 a中至少有一个小于 2.因此和ba,12分52154Q x, y18 12分解：1,2分44xi y 40, xi2i30;i 1i 15 1540 4122 4?b,6分2530 4415 1 5 54 2 2 2a? y bx?， ,8分152y所以回归直线方程为 ?x ,10分211 2当 x 6时， y? ,12分219.解： (1)成功 (人)失败 (人)合计20 30(岁)30 40(岁)合计2050704040806090150,505分2(2) K150×20×4050×4070×80×60×90 7.14 6.635，,10分12分27有 99%的把握认为闯关成功与年龄有关 ,'20.解： f (x)3x 2 2ax b， ,1分因为函数 f (x)在 x 1处的切线斜率为 -3，'所以 f (1)3 2a b3，即 2a b 0，,a b c2分3分又 f (1)1 a b c2得1 ,1因为函数 f (x)在x2时有极值，所以 f ' ( 2)12 4a b0，4分a2,b 4,c3，解得 ,6分5 x 2x 2 4x 33所以 f (x)2因为函数 f (x)在区间 2,0上单调递增，所以导函数在区间 2,0上的值恒大于或等于零， ,7分'f ( x)23x bx b,8分3x 2x 1'23x bx b 0在区间 2,0上恒成立，得 b由 f ( x) 2,0上恒成立，在区间3x 2只需 b (令 g(x) max ,10分x 13x 2'3x(x 2)当(x 1)'g x( )=2 x 0( ) 0恒成立时， g x，那么2x 1所以 g(x)在区间单 2,0单调递减， g(x) max g( 2) 4 ,12分所以实数 b的取值范围为 4, ),13分注：可由f ( 2) 0,可得 -12+2 b+b 0,故有 b 4.f (0) 0, b 0,1 ax x221解 1 f ( x),2分由题意可知 f (1) 1 a1，故 a2 ,3分1 ax x2x ax2 2 f (x)当 a 0时，因为 x 0， f ( x) 0，故 f (x)在 (0, )为增函数； ,5分x ax2x ax2当 a 0时，由 f ( x)0,得 xa；由 f ( x)0,得0 xa，所以增区间为 ( a, )，减区间为 (0, a)，,8分综上所述，当 a 0时， f ( x)在 (0,( a, ) ,)为增函数；当 a 0时， f (x)的减区间为 (0, a)，增区间为9分 3由 2可知，当 a 0时，函数 f (x)在 1,e上单调递增，3232故有 f (1)aa，所以不合题意，舍去,10分当 a 0时， f (x)的减区间为 (0, a)，增区间为 ( a, )假设在a e,即a e，那么函数 f (x) 1,e上单调递减，a 3 , ae 2e2那么 f (e) 1不合题意，舍去,11分6 假设假设在a 1,即 1 a 0时，函数 f (x) 1,e上单调递增，3232f (1)aa，所以不合题意，舍去,12分31 a e,即 e a 1时， f ( a) ln( a) 1e，综上所述， a，2解得 ae,14分7
