学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册.doc
课时素养评价 二十函数的单调性 (25分钟·50分)一、选择题(每题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多项选择题)以下四个函数中在(-,0上单调递减的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=-x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选A、D.在A中,f(x)=x2-2x的减区间为(-,1,故A符合题意;在B中,f(x)=-x2的减区间为0,+),故B不符合题意;在C中,f(x)=x+1在R上是增函数,故C不符合题意;在D中,f(x)=在(-,1)上单调递减,所以在(-,0上单调递减,故D符合题意.【加练·固】(2022·綦江高一检测)设函数f(x)在R上为增函数,那么以下结论一定正确的选项是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,假设f(x)=x,那么y=,在R上不是减函数,A错误;对于B,假设f(x)=x,那么y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,假设f(x)=x,那么y=-=-,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f(x)在R上为增函数,那么对于任意的x1,x2R,设x1<x2,必有f(x1)<f(x2),对于y=-f(x),那么有y1-y2=-f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(x1)>0,那么y=-f(x)在R上为减函数,D正确.2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1<x2,那么f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比拟出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选D.3.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间1,2上单调递增的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.假设a>0,函数f(x)=ax2-2x+1,开口向上,对称轴为x=-=,要使f(x)在区间1,2上单调递增,可以推出假设a<0,图象开口向下,要求2,显然不可能,当a=0时,f(x)=-2x+1,在1,2上单调递减,不合题意.4.设函数f(x)在(-,+)上为减函数,那么()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)【解析】选D.因为a2+1-a=+>0,所以a2+1>a,又因为函数f(x)在(-,+)上为减函数,所以f(a2+1)<f(a).二、填空题(每题4分,共8分)5.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是_,单调递增区间是_. 【解析】化简函数为f(x)=作出函数图象如图,由图象不难得出,函数的单调递减区间为-,-和,单调递增区间为和.答案:和和6.函数y=f(x)是定义在区间(-2,2)上的减函数,假设f(m-1)>f(1-2m),那么m的取值范围是_. 【解析】由题意得解得-<m<.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)求函数y=|x2+2x-3|的单调区间.【解析】令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4作出f(x)的图象.保存其在x轴及其上方局部,将位于x轴下方的局部翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象,由图象可得原函数的增区间为-3,-1和1,+),减区间是(-,-3和-1,1.8.(14分)函数f(x)=ax+(a,b是常数),且满足f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用定义证明.【解析】(1)因为函数f(x)=ax+,f(1)=3,f(2)=,所以解得故a=2,b=1.(2)f(x)在区间上单调递减.由(1)知f(x)=2x+,x1,x2,且x1<x2,那么f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(x1-x2),因为x1,x2,且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2<,2-<0,故f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在区间上单调递减. (15分钟·30分)1.(4分)函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+)上单调递增,那么()A.f(-1)<f(3)<f(6)B.f(3)<f(-1)<f(6)C.f(6)<f(-1)<f(3)D.f(6)<f(3)<f(-1)【解析】选B.由f(2+x)=f(2-x)知,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又f(x)在(2,+)上单调递增,所以f(3)<f(5)<f(6),即f(3)<f(-1)<f(6).2.(4分)假设函数f(x)=2|x-a|+3在区间1,+)上不单调,那么a的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.(-,1)D.(-,1【解析】选B.因为函数f(x)=2|x-a|+3=因为函数f(x)=2|x-a|+3在区间1,+)上不单调,所以a>1,所以a的取值范围是(1,+).3.(4分)函数y=-x2+4ax在区间-1,2上单调递减,那么实数a的取值范围是_. 【解析】根据题意,函数y=-x2+4ax为二次函数,且开口向下,其对称轴为x=2a,假设其在区间-1,2上单调递减,那么2a-1,所以a-,即a的取值范围为.答案:4.(4分)f(x)=在(-,+)上是减函数,那么实数a的取值范围是_. 【解析】因为f(x)为R上的减函数,所以当x1时,f(x)单调递减,即a-4<0,当x>1时,f(x)单调递减,即a>0且(a-4)×1+52a,联立解得,0<a1.答案:(0,15.(14分)函数f(x)=,且f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式.(2)判断f(x)在区间1,+)上的增减性,并用单调性的定义加以证明.【解析】(1)因为所以解得所以f(x)=.(2)f(x)在区间1,+)上单调递增.证明:x1,x21,+),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)·,因为x1<x2,所以x1-x2<0,又因为x11,x2>1,所以x1x2>1,2x1x2>2>1,即2x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间1,+)上单调递增.1.函数f(x)=的增区间为-1,+),那么实数a的取值范围是_. 【解析】当x<0时,f(x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1,当-1x<0时,函数f(x)单调递增,当x0时,f(x)单调递增,要使函数在-1,+)上单调递增,那么满足f(0)=0+a-3,即a-3.答案:-3,+)2.函数f(x+1)=.(1)求f(2),f(x).(2)用定义证明函数f(x)在(-1,+)上的单调性.【解析】(1)因为f(x+1)=,令x=1,得f(2)=f(1+1)=1,令t=x+1,那么x=t-1,所以f(t)=,即f(x)=.(2)x1,x2(-1,+)且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=,又因为-1<x1<x2,x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以<0,f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在(-1,+)上单调递增.6
