学年高中数学第一章解三角形.正弦定理和余弦定理..正弦定理作业含解析新人教A版必修2.doc

1.1.1正弦定理时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1在ABC中，以下式子与相等的是()A.B.C. D.答案：D2在ABC中，A178°，B1°，那么有()A.> B.<C. D以上结论都不对解析：由正弦定理，知.答案：C3在ABC中，abc156，那么sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定解析：由正弦定理，知sinAsinBsinCabc156.答案：A4在ABC中，A45°，AB2，那么AC边上的高等于()A2 B.C2 D不确定解析：AC边上的高等于ABsinA2sin45°.答案：B5在ABC中，A60°，a，那么等于()A. B.C. D2解析：由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，得2R.答案：B6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，那么cosA的值等于()A. B.C. D.解析：由得，(bc)cosAacosC0.由正弦定理可得(sinBsinC)cosAsinAcosC0.sinBcosAsin(AC)0.sinBcosAsinB0，cosA，应选C.答案：C二、填空题7在ABC中，假设AB3，B75°，C60°，那么BC_.解析：cAB3，B75°，C60°，那么A45°，由正弦定理，得，所以aBC.答案：8在ABC中，abc135，的值为_解析：abcsinAsinBsinC135.答案：9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足abc1，sinAsinBsinC，那么c_.解析：由sinAsinBsinC，得，由正弦定理，得，所以abc.所以cc1.所以c1.答案：1三、解答题10在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a4，b5，A30°；(2)a5，b4，A60°；(3)a，b，B120°；(4)a，b，A60°.解：(1)角A为锐角，a<b，bsinA<4，有两解(2)a>b，角A为锐角，B<A.有一解(3)角B为钝角，a>b，无解(4)角A为锐角，a<b，bsinA×，a<bsinA<b.无解11ABC中，假设，判断ABC的形状解：由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC及，得，即tanAtanBtanC.又A，B，C(0，)，ABC.ABC是等边三角形B创新达标12在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A，sinB.(1)求AB的值；(2)假设ab1，求a、b、c的值解：(1)A、B为锐角，sinB，cosB.又cos2A12sin2A，sinA，cosA.cos(AB)cosAcosBsinAsinB××.0<AB<，AB.(2)由(1)知C，sinC.由正弦定理得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.