学年七年级数学下册第八章二元一次方程组.实际问题与二元一次方程组一课一练基础闯关含解析新版新人教版2.doc

实际问题与二元一次方程组一课一练·根底闯关题组图表信息类问题1.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本【解析】选D.设笔和笔记本的价格分别为x元/支、y元/本，由图的对话信息，可得方程组解得2.(2022·黔东南州中考)小明在某商店购置商品A，B共两次，这两次购置商品A，B的数量和费用如表：购置商品A的数量(个)购置商品B的数量(个)购置总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162假设小明需要购置3个商品A和2个商品B，那么她要花费()A.64元B.65元C.66元D.67元【解析】选C.设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得解得：所以商品A的标价为12元，商品B的标价为15元，所以3×12+2×15=66元.3.(2022·富顺模拟)如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是()A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm2【解析】选B.设小长方形的长为xcm，宽为ycm.根据题意得：解得故xy=30×10=300cm2.4.一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50°，假设设1=x°，2=y°，那么可得到方程组为_.【解题指南】解决此题的关键是认真观察图形，挖掘出图中隐含条件，1、2和直角三个角构成了一个平角.【解析】根据1的度数比2的度数大50°可得方程x-y=50，再根据平角定义可得x+y+90=180，故x+y=90，那么可得方程组：答案：【变式训练】如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的2倍少15°，设ABD与DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，以下的方程组正确的选项是()A.B.C.D.【解析】选B.由于ABBC，所以ABD+DBC=90°，由于ABD的度数比DBC的度数的2倍少15°，所以ABD=2DBC-15°.又ABD与DBC的度数分别为x°，y°，那么有【规律总结】有关图形中方程组的问题，其等量关系确实定一般借助图形的边长(周长)和面积，具体方法是根据单个图形的形状，按图形的拼接方式确定边长(周长)和面积之间的等量关系.5.(2022·宁阳模拟)某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数.(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【解析】(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得解得：答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.(2)由题意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3800-1000-360=2440(元).答：服装店比按标价售出少收入2440元.题组利润及其他综合类问题1.(教材变形题·P102习题8.3T4)现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套.那么可列方程组为()A.B.C.D.【解题指南】解决此题的两个关键1.盒底与盒身的关系：盒底盒身=21.2.理解正好配套：生产的盒身和盒底能全部做成盒子.【解析】选A.根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y.列方程组为2.(2022·平南期中)林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，假设上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，那么可列出方程组为()A.B.C.D.【解析】选C.上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，3.(2022·北京中考)某活动小组购置了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_.【解析】由题意得，4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，即x-y=3.答案：4.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？【解题指南】商品的利润涉及进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，那么打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.【解析】设此商品的定价为x元，进价为y元，由题意，得解得答：商品的定价为200元.【易错提醒】商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误认为是相对于定价或卖出价，利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率(盈利百分数)，特别注意“利润和“利润率是两个不同的概念.5.某校住校生宿舍有大小两种寝室假设干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？【解析】设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：解得：答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人.(2022·漳州月考)某客运公司，有大小两种客车.3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人，1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人.问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？【解析】设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：解得：答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人.【母题变式】变式一题目条件不变，有400名学生到郊外参加植树活动，假设方案租该公司小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.【解析】由题意得：20m+45n=400，n=，m，n为非负整数，或或，租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；变式二假设小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.【解析】方案一租金：150×20=3000(元)，方案二租金：150×11+250×4=2650(元)，方案三租金：150×2+250×8=2300(元)，方案三租金最少，最少租金为2300元.