学年高中数学第二章圆锥曲线与方程..双曲线及其标准方程课时规范训练新人教A版选修-2.doc

2.3.1 双曲线及其标准方程根底练习1点F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|PF2|10，那么点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C直线D一条射线【答案】D【解析】F1，F2是定点，且|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线2点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF1|PF2|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()ABCD2【答案】A【解析】由题意，知动点P的轨迹方程是x2y21(x>0)，设P(x，y)，当y时，x2，|PO|.应选A3椭圆1与双曲线1有相同的焦点，那么实数m的值是()A2B1CD3【答案】B【解析】双曲线的标准方程为1，m0，焦点在x轴上m24m2，即m2m20.解得m1，m2(舍去)m1.4(2022年广西河池期末)焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21By21Cy21D1【答案】A【解析】由双曲线定义知2a532，a1.又c2，b2c2a2413.因此所求双曲线的标准方程为x21.5假设双曲线1(m>0，n>0)和椭圆1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，那么|MF1|·|MF2|_.【答案】am【解析】利用定义求解，由双曲线、椭圆定义分别可得|MF1|MF2|±2，|MF1|MF2|2.22，得4|MF1|·|MF2|4a4m，|MF1|·|MF2|am.6设方程1表示双曲线，那么实数m的取值范围是_【答案】(，2)【解析】方程1表示双曲线，(m2)(2m1)0，解得m2或m.m的取值范围是(，2).7双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程解：双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(a>0，b>0)由双曲线的定义得2a6,2c10，那么a3，c5.b2523216.所求双曲线的标准方程为1.8双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3，4)，求双曲线的标准方程解：双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)点P1，P2在双曲线上，点P1，P2的坐标适合方程.将(3，4)，分别代入方程中，得方程组解得a216，b29.故所求双曲线的标准方程为1.能力提升9如图，双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点假设AB4，BC3，那么此双曲线的标准方程为()Ax21B1C1D1【答案】A【解析】设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.10(2022年浙江温州模拟)假设双曲线y21(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，那么PF1F2的面积为()AB1C2D4【答案】B【解析】设点P在双曲线的右支上，那么|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，解得|PF1|，|PF2|，|PF1|·|PF2|2.又|F1F2|2，那么|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1F2为直角三角形，且F1PF290°.于是SPF1F2|PF1|·|PF2|×21.11双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，假设PF1PF2，那么|PF1|PF2|的值为_【答案】2【解析】a2b21，c2a2b22，可得|F1F2|2c2.又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|28.P为双曲线x2y21上一点，|PF1|PF2|±2a±2，(|PF1|PF2|)24.(|PF1|PF2|)22(|PF1|2|PF2|2)(|PF1|PF2|)212.|PF1|PF2|的值为2.12设双曲线与椭圆1有共同的焦点，它们在第一象限的交点的纵坐标为4，求双曲线的方程解：椭圆1的两个焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，双曲线与椭圆在第一象限的交点为A(，4)(方法一)设双曲线的方程为1(a0，b0)，由得a24，b25(a236，b227，舍去)双曲线的方程为1.(方法二)设双曲线的方程为1(a0，b0)，2a|AF1|AF2|4，a2，b2c2a25.双曲线的方程为1.(方法三)设双曲线的方程为1，将A(，4)代入，得2320.解得32或0(舍去)双曲线的方程为1.