高考数学一轮复习解析几何题型专题训练（三）.docx
2022届高考数学一轮复习解析几何题型专题训练（三）一，选择题1.已知F是抛物线的焦点，M,N是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为( )A.B.2C.3D.42.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为3,则( )A.B.C.4D.3.抛物线经过点，则M到焦点F的距离为( )A.B. 2C. 3D. 4.已知抛物线上的点到其准线的距离为4，则( )A.B.8C.D.45.设抛物线上一点P到轴的距离是2则到该抛物线焦点的距离是( )A.1B.2C.3D.46.已知抛物线的焦点为F,准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且(O为原点),则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数( )A.B.C.D.8.抛物线的准线方程是,则实数( )A.B.C.D.9.已知抛物线上一点M的纵坐标为,该点到准线的距离为6,则该抛物线的标准方程为( )A.B.C.D.或10.已知抛物线的对称轴为x轴,顶点在原点,焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是( )A.B.C.D.二，填空题11.抛物线的准线方程是，则实数a的值是_.12.抛物线的焦点到准线的距离是_.13.抛物线的准线方程是，则的值为_.14.一条光线从抛物线的焦点F发出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过，若，则抛物线的标准方程为_.15.已知抛物线的离心率为,焦点坐标为,则抛物线的标准方程为_.16.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_，准线方程为_.17.已知点M为抛物线上一点，若点M到两定点的距离之和最小，则点M的坐标为_.18.已知直线，抛物线图像上的一动点到直线l的距离与它到抛物线准线的距离之和的最小值为_.19.已知抛物线的焦点F到直线的距离为，且直线l与抛物线C交于A,B两点，则_.20.已知抛物线的焦点为,直线MF与抛物线C交于P,Q两点,若点P为线段MF的中点,且,则抛物线C的方程为_.三，解答题21.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于两点.(1)若,求直线的斜率(2)设点在线段上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形面积的最小值.22.已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4.（1）求p.（2）若点P在M上，PA、PB是C的两条切线，A、B是切点，求面积的最大值.23.已知抛物线经过点(1)求抛物线C的方程及其准线方程.(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点直线分别交直线于点A和点B.求证：以为直径的圆经过y轴上的两个定点24.设椭圆的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.25.已知抛物线上在第一象限内的点到焦点F的距离为4.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作倾斜角互补的两条直线，它们与抛物线的另一个交点分别为点C,D.求证：直线CD的斜率为定值.26.已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且与圆相交的公共弦长为,求抛物线的方程.27.已知定长为5的线段AB的两端点在抛物线上移动,试求线段AB的中点M到y轴的最短距离.28.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于两点，M是直线上任意一点，直线与椭圆C的另一个交点分别为求证：直线过定点答案以及解析1.答案：C解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质。过点M,N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，得，所以的中点到准线的距离为，故选C.2.答案：B解析：由题意可设抛物线方程为.由得,抛物线方程为.点的坐标为,故选B.3.答案：B解析：抛物线经过点，可得，解得，所以抛物线方程：，焦点为，准线方程为，则M到焦点F的距离为：故选：B4.答案：C解析：因为点到C的准线的距离为4，所以，得.5.答案：C解析：在抛物线中, 焦点准线点到轴的距离为2即故选C6.答案：D解析：由题意,可得,直线l的方程为,双曲线的渐近线方程为.将代入,得,所以点A,B的纵坐标的绝对值均为.由,得,即,故双曲线的离心率.7.答案：A解析：抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得，得，即,.双曲线的左顶点为，渐近线方程为，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行,可得,解得,故选A.8.答案：D解析：把抛物线方程化为,则，故抛物线的准线方程是，解得.9.答案：D解析：由于抛物线的准线方程是,而点M到准线的距离为6，所以点M的横坐标是，于是，代入，得，解得或，故该抛物线的标准方程为或.10.答案：C解析：在方程中，令，得,抛物线的焦点为，抛物线的标准方程是，故选C.11.答案：解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为,所以，得.12.答案：4解析：这里,焦点,准线,焦点到准线的距离是4.13.答案：解析：14.答案：解析：从焦点发出的光线经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，抛物线的标准方程为.15.答案：解析：由,得焦点坐标为,所以抛物线的标准方程为.16.答案：;解析：圆M的圆心为，代入得，将抛物线C的方程化为标准方程得，故焦点坐标为，准线方程为.17.答案：解析：过点M作抛物线准线的垂线，垂足为B，由抛物线的定义，知点M到焦点的距离与点M到准线的距离相等，即，所以，易知当A, B,M三点共线时，取得最小值，所以，此时点M的坐标为.18.答案：解析：动点到抛物线准线的距离等于它到抛物线焦点的距离，所以动点到直线l的距离与它到抛物线准线的距离之和的最小值为抛物线焦点到直线l的距离.又抛物线的焦点坐标为（1,0），故抛物线焦点到直线的距离，即所求最小值为.19.答案：解析：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.由题知，抛物线C的焦点，则焦点F到直线的距离，解得或.又直线与拋物线C交于A，B两点，设，联立消去x并整理得，则，解得，所以，所以直线.代入抛物线，消去y并整理得，则，所以.20.答案：解析：本题考查抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的综合应用.设直线，把代入，消去y可得，则.又，所以.由，得,则，解得（舍去），故抛物线C的方程为.21.答案： （1）依题意知，设直线AB的方程为将直线的方程与抛物线的方程联立，消去x得设，所以，因为，所以联立和，消去，得所以直线的斜率是(2)如图所示,由点C与原点O关于点M对称,得M是线段的中点,从而点O与点C到直线的距离相等,所以四边形面积等于, 所以时,四边形的面积最小,最小值为422.答案：（1）点到圆M上的点的距离的最小值为，解得.（2）由（1）知，抛物线的方程为，即，则，设切点，直线PA的方程为，又点在抛物线上，所以，所以，同理可得，联立从而得到.设，联立消去y并整理可得，所以，即，且，所以.因为，点P到直线AB的距离，所以，又点在圆上，代入得，代入得，而，所以当时，.23.答案：（1）由抛物线经过点（2，-1），得.所以抛物线C的方程为，其准线方程为.（2）抛物线C的焦点为.设直线l的方程为.由，得.设，则.直线OM的方程为.令，得点A的横坐标.同理得点B的横坐标.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点（0,1）和（0，-3）.24.答案：(1)设F的坐标为.依题意,解得,于是.所以椭圆的方程为,抛物线的方程为.(2)设直线AP的方程为,与直线l的方程联立,可得点,故.将与联立,消去x,整理得,解得或.由点B异于点A,可得点.由,可得直线BQ的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线AP的方程为,或.25.答案：（1）因为点到焦点F的距离为4，所以，即，所以抛物线C的方程为.（2）由点在抛物线上，可知.又点在第一象限内，所以.易知直线MC的斜率存在且不为0，设直线MC的斜率为k，可知直线MC的方程为.联立，整理可得，设，可得，所以，故点.同理可得点,则直线CD的斜率.故直线CD的斜率为定值-1.26.答案：设所求抛物线的方程为或,交点,则，即.由对称性,知,代入上式，得,把代入,得,所以点在抛物线上,点在抛物线上,可得.于是所求抛物线的方程为或.27.答案：如图,设F为抛物线的焦点,分别过A,B,M作抛物线准线的垂线,垂足为P,Q,N.在直角梯形APQB中,因为,所以.又,所以,由平面几何的性质,知,当且仅当AB过焦点F时取等号,所以当AB为焦点弦时,有最小值,此时点M到y轴的距离最短,且最短距离为.28.答案：（1）因为椭圆C的离心率，所以，即由，得，所以，其焦点为因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以所以椭圆C的方程为（2）由（1）可得，设点M的坐标为，直线的方程为将与联立，消去y，整理得，设点D的坐标为，则，故，则直线的方程为将与联立，消去y整理得设点E的坐标为，则，故，则，直线的斜率为，直线的斜率为，因为，所以直线经过定点H
