7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（教案）- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

第七章 复数7.3*复数的三角表示7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义教学设计一、教学目标1.利用复数三角形式熟练地进行复数的乘、除运算.2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义，并能解决相关问题.二、教学重难点1、教学重点掌握复数乘、除运算的三角表示.2、教学难点复数乘、除运算的三角表示的几何意义.三、教学过程1、新课导入我们已经学习过复数的三种表示形式，代数表示，几何表示以及三角表示，这节课我们就继续上节课的研究内容，深入学习一下利用复数的三角表示研究复数的乘、除运算及其几何意义.2、探索新知1.复数三角形式的乘法法则设复数，根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到.即.这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.2.复数乘法的几何意义两个复数相乘时，可以像下图那样，先分别画出与对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点O按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是积.这就是复数乘法的几何意义.3.复数三角形式的除法法则设，且，因为，所以根据复数除法的定义，有.这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.3、课堂练习1.已知复数，则的代数形式是（ ）A.B.C.D.答案：D解析：.故选D.2.（ ）A.B.C.D.答案：B解析：.故选B.3.将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是（ ）A.B.C.D.答案：B解析：向量对应的复数为.故选B.4、小结作业小结：本节课学习了复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义1.复数三角形式的乘法法则：设，则.两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.2.复数三角形式的除法法则：设，且，有.两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.