_ 4.3.3等比数列的前n项和（1）同步练习- 数学苏教版(2019)选择性必修第一册.docx

4.3.3等比数列的前n项和(1)课本温习1. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a11，a632，则S3()A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 若an为等比数列，且a26，S326，则an的通项公式an()A. 23n1 B. 233nC. 23n1或233n D. 以上都不对3. 已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项和若a13，a2a4144，则S10的值是()A. 2 019 B. 1 023 C. 2 046 D. 3 0694. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3a210a1，a59，则a1等于()A. B. C. D. 5. 已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A. 6(1310) B. (1310)C. 3(1310) D. 3(1310)固基强能6. 已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，则前10项和为()A. 33 B. 36 C. 39 D. 657. (多选)已知正项等比数列满足，若设其公比为，前项和为，则（ ）ABCD8. (多选)已知等比数列中，满足，则（ ）A数列是等比数列B数列是递增数列C数列是等差数列D数列中，仍成等比数列9. 记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.则an的通项公式为 ；Sn= 10. 已知等比数列an中，a1，公比q.(1) Sn为数列an的前n项和，求证：Sn；(2) 设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式11. 已知数列an是公比为3的等比数列，其前n项和Sn3nk(nN)，则实数k为_12. 在等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则a2a4a100_，数列an的前100项的和为_规范演练13. 设数列是等比数列，Sn是an的前n项和，若a11，a2a3a464.(1) 求数列an的通项公式；(2) 当数列Sn也是等比数列时，求实数的值14. 已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1) 求an与bn；(2) 记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.等比数列的前n项和(1)1. C解析：q532，q2，S37.故选C.2. C解析：由a26，S326，得解得或所以an23n1或an18233n.故选C.3. D解析：由题意知，a2a4a1qa1q3aq49q4144， q416， q2， S103(2101)3 069.故选D.4. B解析：由已知得a1a1qa1q2a1q10a1，a1q49，解得q3，a1.故选B.5. C解析：由题设可知数列是公比为，首项是4的等比数列故其前10项和为S103(1310)故选C.6. A解析：根据等比数列性质得q5，25，S1033.故选A.7.【答案】ABD8.【答案】AC9. 解：(1) 设an的公比为q.由题设可得 解得故an的通项公式为an(2)n.(2) 由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列10. (1) 证明：因为an，Sn，所以Sn.(2) 解：bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.11. 1解析：由数列an的前n项和Sn3nk(nN)，当n1时，a1S13k；当n2时，anSnSn13nk(3n1k)23n1.因为数列an是公比为3的等比数列，所以a123113k，解得k1.12. 300450解析：由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.13. 解：(1) 因为数列是等比数列，所以数列an也是等比数列设等比数列an的公比为q，则aa2a3a464，解得a34.所以q24，解得q2或q2.当q2时，数列an的通项公式为an2n1；当q2时，数列an的通项公式为an(2)n1.(2) 当q2时，Sn22n11，当且仅当10，即1时，数列Sn是首项为2，公比为2的等比数列同理当q2时，Sn(2)n1，当且仅当0，即时，数列Sn是首项为，公比为2的等比数列所以的值为1或.14. 解：(1) 由a12，an12an，得an2n.当n1时，b1b21，所以b22.当n2时，bnbn1bn，整理得，所以bnn.(2) 由(1)知，anbnn2n，所以Tn2222323n2n，2Tn22223324(n1)2nn2n1，所以Tn2TnTn22223242nn2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12.