学年高中数学第一章集合与函数概念.函数及其表示..第课时函数的表示法优化练习新人教A版必修.doc

第1课时 函数的表示法 课时作业A组根底稳固1函数yax2a与y(a0)在同一坐标系中的图象可能是()解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件答案：D2f(x1)x22，那么f(2)()A6 B2C7 D9解析：f(2)f(31)322927.答案：C3f(x)是反比例函数，且f(3)1，那么f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x)3x Df(x)3x解析：设f(x)(k0)，f(3)1，k3，f(x).答案：B4函数f(x)满足2f(x)f(x)3x2，那么f(2)()A BC. D.解析：因为2f(x)f(x)3x2，所以2f(x)f(x)3x2，×2得f(x)3x.所以f(2)3×2.答案：D5x0时，函数f(x)满足f(x)x2，那么f(x)的表达式为()Af(x)x(x0)Bf(x)x22(x0)Cf(x)x2(x0)Df(x)(x)2(x0)解析： f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)答案：B6函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(ab)f(a)f(b)，且f(2)3，那么f(3)_.解析：f(2)f(1)f(1)2f(1)3，f(1)，f(3)3f(1)3×或f(3)f(2)f(1).答案：7函数f(2x1)3x2，且f(a)4，那么a_.解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，那么a.答案：8f()x2，那么f(x)_.解析：令t，那么xt2且t0.f(t)t22，f(x)x22(x0)答案：f(x)x22(x0)9f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，求f(x)的解析式解析：设f(x)axb(a0)，f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb.a2xabb4x3.或f(x)2x1或f(x)2x3.10函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)14，f()85，求f(x)的解析式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，那么由题意，得解得所以f(x)3x25x2.B组能力提升1对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“为(a，b)(c，d) (acbd，bcad)；运算“为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p，qR，假设(1,2)(p，q)(5,0)，那么(1,2)(p，q)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析：由题设可知：解得(1,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)答案：B2函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，那么f(x)的解析式为()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9Df(x)2x3解析：用3x代替原方程中的x得f(3x)2f3(3x)f(3x)2f(x)(3x)2x26x9，×2得3f(x)x212x18，f(x)x24x6.答案：B3设f(3x)，那么f(1)_.解析：令3x1，那么x.f(1)2.答案：24函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，那么方程f(axb)0的解集为_解析：f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2，解得f(axb)f(2x3)4x28x5.644×4×516<0，方程f(axb)0的解集为.答案：5画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象答复以下问题：(1)比拟f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)假设x1<x2<1，比拟f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解析：因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)<f(0)<f(1)(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，46二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m,4n如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)与方程f(x)2x有等根，即方程ax2bx2x0有等根，(b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)，知此函数图象的对称轴方程为x1，得a1，故f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211，4n1，即n.而抛物线yx22x的对称轴为x1，假设满足题设条件的m，n存在，那么即又m<n，m2，n0，这时，定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的m，n存在，m2，n0.