第一章《复习课》导学案.doc

第一章复习课1.知道矩形、菱形、正方形的定义和性质,知道它们之间的关系.2.能运用性质和判定进行有关证明和计算,能判定一个四边形是矩形、菱形、正方形.3.体会数学知识内在的联系,加强学习数学的信心.4.重点:矩形、菱形、正方形的性质和判定的综合应用.体系构建核心梳理1.特殊平行四边形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形;有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 2.特殊四边形的性质:图形性质边角对角线对称性菱形四条边都相等 对角相等,一条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分 中心对称,轴对称 矩形对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分且相等 中心对称,轴对称 正方形对边平行、四条边相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直、平分、且相等中心对称,轴对称 3.特殊四边形的判别:(1)菱形的判别:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形. (2)矩形的判别:有一个内角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;三个角都是直角的四边形是矩形. (3)正方形的判别:对角线相等的菱形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线垂直的矩形是正方形. 专题一:菱形的性质和判定1.如图,菱形的周长为40 cm,两对角线之比为34,求两条对角线的长. 解:四边形ABCD是菱形,周长为40 cm,AC、BD相交于点O,且ACBD=34.菱形的周长为40 cm,AB=10 cm.ACBD=34,AOBO=34.ACBD,在RtAOB中,有OB2+OA2=AB2,设AO=3x,BO=4x,即(3x)2+(4x)2=100,x=2,OA=6 cm,OB=8 cm,AC=12 cm,BD=16 cm.2.如图,AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.证明: DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形. AD是ABC的角平分线,BAD=CAD.DEAC,ADE=CAD,BAD=ADE,AE=ED,四边形AEDF是菱形.【方法归纳交流】证明四边形是菱形时,除了“四条边都相等的四边形是菱形”外,其他方法都应该先说明四边形是平行四边形. 专题二:矩形的性质和判定3.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°,那么对角线与矩形较短边的长度之比为(B)A.32B.21C.1.51D.114.如图,在ABC中,点D在AB上,AD=BD=CD,且DE、DF分别平分BDC、ADC.求证:四边形CEDF是矩形.证明:DE、DF分别平分BDC、ADC,FDC=12ADC,CDE=12BDC.ADB=180°,EDF=90°.AD=BD=CD,A=ACD、B=BCD.A+B+ACB=180°,ACB=90°.DA=DC,DF平分ADC,DFAC,四边形CEDF是矩形.专题三:正方形的性质和判定5.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=12AB.(1)ABE与ADF全等吗?说明你的理由.(2)在图中,可以通过平行移动、轴对称、旋转中的哪一种变换使ABE变到ADF的位置?解:(1)全等.理由:在正方形ABCD中,AD=AB,AE=12AD,AF=12AB,AE=AF,BAE=DAF=90°,ABEADF.(2)ABE绕A点逆时针旋转90°变到ADF的位置.专题四:特殊平行四边形的综合运用6.如图,在ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.四边形DAEF是平行四边形吗?如果是,请说明理由.解:四边形DAEF是平行四边形.理由如下:ABD和FBC都是等边三角形,DBF+FBA=ABC+FBA=60°,DBF=ABC,又BD=BA,BF=BC,ABCDBF,AC=DF=AE.同理ABCEFC,AB=EF=AD,四边形ADFE是平行四边形.变式训练1当BAC=150°时,四边形DAEF是矩形. 变式训练2当ABC满足AB=ACBC条件时,四边形DAEF是菱形. 见导学测评P 9