和倍问题、差倍问题.doc

和倍应用题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是：解答和倍应用题的基本数量关系是：和和（倍数（倍数1）小数；）小数；小数小数倍数大数（几倍数）倍数大数（几倍数）或者：两数和小数大数或者：两数和小数大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）一基本的和倍问题：一基本的和倍问题：例 1：白兔和黑兔一共有 32 只，白兔的只数是黑兔的 3 倍，白兔和黑兔各有多少只？（提示：画出线段图，使数量关系一目了然，白兔和黑兔一共有 32 只，对应的倍数就是 31=4 倍）二：除法算式中的和倍问题：二：除法算式中的和倍问题：例 2：在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是 280，商是 6，被除数和除数各是多少？（提示：商是 6，实际上被除数就是除数的 6 倍）三：较复杂的和倍问题：三：较复杂的和倍问题：例 3：兄妹两人共植树 15 棵，哥哥植树的棵数比妹妹的 2 倍少 3 棵，兄妹两人各植树多少棵？（提示：如果哥哥植树的棵数增加 3 棵，那么正好是妹妹植树棵数的 2 倍，这样总数也要增加 3 棵）例 4：甲仓库存粮 54 吨，乙仓库存粮 70 吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3 倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？（提示：两仓库存粮的总吨数是不变的）例 5：一筐苹果，一筐梨和一筐葡萄共重 40 千克，知道苹果的重量是梨的2 倍，梨的重量是葡萄的 3 倍，算一算，苹果，梨，葡萄各有多少千克？（提示：葡萄的重量看作是 1 倍数，苹果的重量就是葡萄的 6 倍，梨的重量是葡萄的 3 倍，总数 40 千克对应的倍数和是 10 倍。）例 6：体育室买来 75 个球，其中篮球个数是足球的 2 倍，排球比足球多 3个，这三种球各有多少个？（提示：把足球个数看作 1 倍数，篮球个数是足球的 2 倍，如果排球个数减少 3 个，就和足球个数一样多，这时总数也减少 3 个，倍数和是 4 倍。）（诀窍（诀窍）：较复杂的和倍问题较复杂的和倍问题，要通过画图的方法找出隐藏的和与对应的要通过画图的方法找出隐藏的和与对应的倍数和，利用公式求出倍数和，利用公式求出 1 1 倍数，再求出其它数）倍数，再求出其它数）练习一：练习一：1、学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 5 倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有 500 只鸡，其中母鸡是公鸡的 4 倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将 360 本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2 倍还多 60 本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把 140 张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的 4 倍少 10 张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？练习二：练习二：1、小明有圆珠笔芯 30 支，小青有圆珠笔芯 15 支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的 8 倍？2、甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的 5 倍？3、甲书架有图书 18 本，乙书架有图书 8 本，班级图书管理员又买来图书14 本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的 3 倍？练习三：练习三：1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有 800 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4 倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？2、甲、乙、丙三个数之和是 450，又知甲是乙的 2 倍，丙是甲的 3 倍。求这三个数分别是几？3、甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的米数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？练习四：1、甲、乙两数的和是 42，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙 两数各是多少？2、被除数和除数的和是 80，商是 7，被除数和除数各是多少？3、两个数相除的商是 6 余 4，被除数、除数、商与余数的和是 49。求被除数是多少？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 5倍。差是多少？差倍问题已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。差倍应用题。要想顺利解决差倍应用题，最好的方法方法还是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答差倍应用题的关键关键是找出两数的差以及与其对应的倍数差。解答和倍应用题的基本数量关系是：解答和倍应用题的基本数量关系是：差差（倍数（倍数-1）小数；）小数；小数小数倍数大数（几倍数）倍数大数（几倍数）或者：小数或者：小数+差大数差大数一：基本的差倍问题：一：基本的差倍问题：例 1：小红家养的鸭比鹅多 12 只，鸭的只数是鹅的 3 倍，小红家里养的鸭和鹅各有多少只？（提示：画出线段图，使数量关系一目了然，鸭与鹅相差 12 只，对应的倍数就是 3-1=2 倍）练习一练习一1合唱队女生人数是男生的 4 倍，女生比男生多 30 人，合唱队男、女生各有多少人？2饲养场养的黑兔比白兔少 240 只，白兔是黑兔的 4 倍，问：饲养场养了白兔、黑兔各是多少只？3.叔叔比小强大 18 岁，叔叔的年龄正好是小强的 3 倍，叔叔和小强各几岁？4被除数比除数大 180，商是 7，被除数、除数各是多少？二：稍复杂的差倍问题：例 2：小明的压岁钱是小红的 3 倍，如果小明用掉 240 元，小红用掉 40 元，两人剩下的钱数相等，小明、小红原来各有压岁钱多少元？（提示：根据题意“如果小明用掉 240 元，小红用掉 40 元，两人剩下的钱数相等”，那么小明原来比小红多 200 元）例 3：有大小两个鱼缸，原来鱼数相等。如果从小鱼缸里拿出 6 条鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数等于小缸里鱼数的 3 倍。大小鱼缸原来各有鱼多少条？（提示：根据题意，“原来鱼数相等，如果从小鱼缸里拿出 5 条鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数比小缸里鱼多 12 条）例 4；有两筐一样重的苹果。如果从第一筐拿出 6 千克，往第二筐放进 14千克后，第二筐的苹果重量是第一筐的 3 倍，两筐原有苹果各多少千克？（提示：根据题意，“有两筐一样重的苹果，如果从第一筐拿出 6 千克，往第二筐放进 14 千克后，这时第二筐应比第一筐多 20 千克）诀窍：这类题目一般是两数差不知道，利用线段图找到两数差和相应的倍数差后，再用公式求出 1 倍数，要明白求出的 1 倍数表示什么？练习二1、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 12 千克后，乙筐是甲筐苹果的 3 倍，问两筐原有苹果多少千克？2 小明的钱是小林的 3 倍，小明买一套 80 元的书，小林买一个 20 元的书包后，两个人余下的钱一样多。小明原来有多少钱？3 有两箱玩具，第一箱比第二箱多 60 只，如果从第二箱中取出 3 只，这时第一箱的只数是第二箱的 8 倍，求两箱玩具原来各有多少只？4小方有存款 60 元，小华有存款 40 元。如果两人取出同样多的钱后，小方的存款是小华的 3 倍。两人各取了多少钱？5、甲、乙两车间的人数相等，由于工作需要，从甲车间调 20 人到乙车间去，这时乙车间人数正好是甲车间人数的 5 倍，求甲、乙两车间原来各多少人？练习三1.甲、乙两数的差及商都等于 6，那么甲、乙两数各是多少？2.叔叔比张强大 19 岁，正好是张强年龄的 3 倍多 1 岁，叔叔和张强各几岁？3.加少年宫科技小组的同学，男生比女生的 3 倍少 1 人，男生比女生多 19人，参加少年宫科技小组的男、女生共多少人？4.幼儿园大班人数比小班多 64 人，又知大班人数比小班人数的 3 倍多 4人。问：大班和小班各有多少人？