学年高中数学第一章三角函数.-从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像练习含解析北师大版必修.doc
51从单位圆看正弦函数的性质 52正弦函数的图像填一填1.根据单位圆理解正弦函数的根本性质根据正弦函数ysin x的定义，我们不难从单位圆看出它们具有以下性质：(1)定义域是_；(2)最大值是_，最小值是_，值域是_；(3)正弦函数是_，其周期是_，最小正周期为2；(4)正弦函数ysin x在区间_上是增加的，在区间_上是减少的2正弦函数的图像与五点法(1)图像：正弦函数ysin x的图像叫作_，如下图(2)五点法：在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取_、_时的点)：_，_，_，_，_，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数ysin x在0,2上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法(3)利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时，选取的五个关键点依次是：_，_，_，_，_.判一判1.“五点法作正弦函数图像时的“五点是指图像上的任意五点()2正弦函数在和上的图像相同()3正弦函数的图像分别向左、右无限延伸()4正弦函数ysin x的定义域为0,2()5利用正弦线能够作出正弦函数的图像()6作正弦函数图像时，角的大小必须用角度制来度量()7ysin x的图像介于y1与y1之间()8正弦函数ysin x的图像没有对称轴()想一想1.理解正弦函数ysin x的图像提示：(1)正弦函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ的图像与x0,2上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等(2)正弦函数的图像向左、右无限延伸，可以由ysin x，x0,2图像向左右平移得到(每次平移2个单位)2“几何法和“五点法画正弦函数的比拟提示：(1)“几何法就是利用单位圆中正弦线作出正弦函数图像的方法该方法作图较精确，但较为烦琐(2)“五点法是画三角函数图像的根本方法，在要求精度不高的情况下常用此法提醒：作图像时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图像正规便于应用思考感悟：练一练1.以下对正弦函数ysin x的图像描述不正确的选项是()A在x2k，2(k1)(kZ)上的图像形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点2以下各点中，不在ysin x图像上的是()A(0,0) B.C. D(，1)3用“五点法作函数y1sin x，x0,2的图像时，应取的五个关键点是(0,1)，(，1)，_，(2，1)4假设xR，那么不等式sin x<的解集为_知识点一用“五点法作正弦函数的图像1.函数ysin x，x的简图是()2用五点法画函数y2sin x1，x0,2的简图知识点二利用正弦函数的图像解三角不等式3.写出不等式sin x，x0,2的解集4求函数f(x)lg (sin x)的定义域综合知识正弦函数图像与方程的解的个数5.函数y2sin x与函数yx的图像的交点有()A2个B3个C4个 D5个6方程sin x在x上有两个实数解，求a的取值范围根底达标一、选择题1给出以下说法：作正弦函数的图像时，单位圆的半径与x轴的单位长度要一致ysin x，x0,2的图像关于点P(，0)对称ysin x，x的图像关于直线x对称正弦函数ysin x的图像不超出直线y1和y1所夹的区域其中，正确说法的个数是()A1 B2C3 D42在同一坐标系中函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像()A重合 B形状相同，位置不同C形状不同，位置相同 D形状不同，位置不同3点M在函数ysin x的图像上，那么m等于()A0 B1C1 D24函数y1sin x，x0,2的大致图像是()5M和m分别是函数ysin x1的最大值和最小值，那么Mm等于()A. BC D26ysin x|sin x|的值域是()A1,0 B0,1C1,1 D2,07在0,2上，函数y的定义域是()A. B.C. D.8方程sin x的实数解的个数是()A7 B8C9 D10二、填空题9点M在函数f(x)sin x1的图像上，那么b_.10不等式sin x>0，x0,2的解集为_11函数ylog2(2sin x1)的定义域为_.12函数ysin x，x0,2的图像与直线y的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2_.三、解答题13用五点法作出以下函数的简图：(1)y2sin x，x0,2；(2)y2sin x，x0,214求函数y的定义域能力提升15.假设函数f(x)2sin x1a在上有两个零点，求实数a的取值范围16利用正弦曲线，求满足<sin x的x的集合§5正弦函数的性质与图像51从单位圆看正弦函数的性质52正弦函数的图像一测根底过关填一填1(1)R(2)111,1(3)周期函数2k(kZ且k0)(4)(kZ)(kZ)2(1)正弦曲线(2)最大值最小值(0,0)(，0)(2，0)(3)(0,0)(，0)(2，0)判一判1×2.3.4.×5.6.×78.×练一练1C2.D3.4.，kZ二测考点落实1解析：方法一：由ysin x，x的图像，作关于x轴的对称图像，就可以得到函数ysin x，x的简图方法二：可以用特殊点来验证x0时，ysin 00，排除A、C.当x时，ysin1，排除B.答案：D2解析：步骤：列表：x02sin x01010y11131描点：在平面直角坐标系中描出以下五个点：(0，1)，(，1)，(2，1)连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y2sin x1，x0,2的简图，如下图3解析：在同一坐标系下，作函数ysin x，x0,2的图像以及直线y，由函数的图像知，sinsin，所以当0x2时，sin x的解为x，所以不等式sin x的解集为.4解析：由题意，x满足不等式组即作出ysin x的图像，如下图结合图像可得：该函数的定义域为4，)(0，)5解析：在同一直角坐标系中作出函数y2sin x与yx的图像，由图像可以看出有3个交点答案：B6解析：设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图像如图由图可知，当<1，即1<a1时，y1sin x，x的图像与y2的图像有两个交点，即方程sin x在x上有两个实数解，所以a的取值范围是(1,1三测学业达标1解析：作出正弦函数ysin x的图像，可知均正确答案：D2解析：函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像形状相同，位置不同答案：B3解析：点M在ysin x的图像上，代入坐标得msin1，所以m1.答案：C4解析：利用五点法画图，函数y1sin x，x0,2的图像一定过点(0,1)，(，1)，(2，1)，故B项正确答案：B5解析：当sin x1时，M1，当sin x1时，m1，Mm2，应选D.答案：D6解析：y因此函数的值域为2,0应选D.答案：D7解析：依题意得：2sin x0，即sin x.作出ysin x在0,2上的图像及直线y，如下图由图像可知，满足sin x的x的取值范围是，应选B.答案：B8解析：在同一坐标系内画出y和ysin x的图像，如下图根据图像可知方程有7个实数解答案：A9解析：bfsin12.答案：210.解析：正弦函数ysin x(x0,2)的图像如下图：由图像知sin x>0的解集为(0，)答案：(0，)11解析：要使函数有意义，那么必有2sin x1>0，即sin x>.结合正弦曲线或单位圆，如下图，可知函数ylog2(2sin x1)的定义域为.答案：12解析：在同一直角坐标系中，作出ysin x(0x2)的图像与直线y，如下图，那么x1x22×3.答案：313解析：(1)列表：x02ysin x01010y2sin x02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图(2)列表：x02ysin x01010y2sin x21232描点并将它们用光滑的曲线连接，如图：14解析：为使函数有意义，需0sin x.根据正弦曲线得，函数定义域为，kZ.15.解析：令f(x)0得2sin x1a.作出y2sin x在x上的图像，如下图要使函数f(x)在上有两个零点，需满足1a2，所以1a1.16解析：首先作出ysin x在0,2上的图像，如下图，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的图像的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的图像的交点横坐标为和.观察图像可知，在0,2上，当<x或x<时，<sin x成立所以<sin x的解集为.
