2012广东高考理科数学试题及答案word版.doc

绝密使用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为V=1/3Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。第I卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，则复数（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3若向量，则（ ）ABCD4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD5已知变量，满足约束条件；则的最大值为（ ）ABCD6某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）55655565正视图侧视图俯视图图1ABCD7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）ABCD8对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）ABCD第II卷 非选择题（共110分）二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9不等式的解集为 。10的展开式中的系数为 。（用数字作答）11已知递增的等差数列满足，则 。12曲线在点处的切线方程为 。13执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 。图2，开始输入n输出s结束是否 图3BAPOC（二）选做题：（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和从参数方程分别为（为参数）和（为参数）。则曲线与的交点坐标为 。15（几何证明选讲选做题）如图3，圆点半径为1，、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 。三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值。17（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。0 40 50 60 70 80 90 1000.0540.010.006频率组距成绩图4x18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；PABCDE图519（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）设，集合，；（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案：9. 10. 2011. 12. 13. 814. 15. 解答题16.（1）（2）代入得 17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量的可能取值有0,1,2 18.（1） （2）设AC与BD交点为O，连 又 为二面角的平面角 在， 二面角的平面角的正切值为319.（1）在中 令得： 令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立 （3）（法一） （法二） 当时，累乘得： 20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当即,得当即,得（舍） 椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离又解得：所以点M的坐标为的面积为21.（1）记 当，即， 当， 当，（2）由得 当， 当， 当，则又 第10页（共4页）