学年新教材高中数学第章数列.第课时数列的概念与简单表示法课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册.doc

二十一数列的概念与简单表示法(15分钟30分)1(2021·咸阳高二检测)数列1，那么3是它的()A第30项 B第31项C第32项 D第33项【解析】选C.因为3，所以3是数列的第32项2在数列中，an，那么()A是常数列 B不是单调数列C是递增数列 D是递减数列【解析】选D.在数列中，an1，由反比例函数的性质得是nN*时的单调递减数列3假设数列的通项公式为ann2(n2)，其中nN*，那么a5_【解析】因为ann2(n2)，所以a525×375.答案：754323是数列n(n2)的第_项【解析】由n22n323，解得n17(负值舍去).所以323是数列n(n2)的第17项答案：175在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数(1)求an的通项公式；(2)判断88是不是数列an中的项？【解析】(1)设anknb，k0.那么解得所以an4n2，nN*.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N*.所以88不是数列an中的项(30分钟60分)一、单项选择题(每题5分，共20分)1(2021·扬州高二检测)数列，的一个通项公式为()A B C D【解析】选B.因为，可化为，因此为该数列的一个通项公式2数列ann26n5，那么该数列中最小项的序号是()A3 B4 C5 D6【解析】选A.因为an424，当n3时，an取得最小值3数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列【解析】选A.an2单调递增4数列an的通项公式an那么a2a3的值是()A70 B28 C20 D16【解析】选D.a22×222，a33×318，a2a316.二、多项选择题(每题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5以下式子中不能作为数列1，0，1，0，1，0，1，0，的通项公式的有()Aan BanCan Dan【解析】选ACD.对于A，当n1时，a10，故错误；对于B，奇数项为1，偶数项为0，正确；对于C，当n1时，a1，故错误；对于D，当n1时，a10，故错误6.数列的通项为an，那么以下n的值中满足an<an1的有()A3 B4 C5 D6【解析】选ABD.数列的通项为an.可得a3，a4，a54，a64，a7，显然a3<a4<a5，a6<a7，但a5>a6.故满足an<an1的n的值有3，4，6.三、填空题(每题5分，共10分)7设数列的通项公式为ann2bn，假设数列是单调递增数列，那么实数b的取值范围为_【解析】因为数列是单调递增数列，所以an1an>0，即(n1)2b(n1)n2bn2n1b>0，即b>2n1(nN)恒成立，又数列是单调递减数列，所以当n1时，(2n1)取得最大值3，所以b>3.答案：(3，)8大衍数列，来源于?乾坤谱?中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，那么此数列的第20项与21项的和为_【解析】由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式a2n2n2，所以a202×102200，奇数项的通项公式a2n12n，所以a21a2×1112×10×11220，所以a20a21200220420.答案：420【补偿训练】 函数f(x)sin 2xcos 2x的正数零点从小到大构成数列，那么a3()A B C D【解析】选B.因为f(x)sin 2xcos 2x2sin ，所以令f0，得2x2k或2x2k，kZ，所以xk或xk，kZ，所以正数零点从小到大构成数列为a1，a2，a3，.四、解答题(每题10分，共20分)9函数f(x)(x1)，构造数列anf(n)(nN).(1)求证：an>2；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？【解析】(1)因为f(x)2，所以an2.因为nN，所以an>2.(2)数列an为递减数列因为an2，所以an1an<0，即an1<an，所以数列an为递减数列10数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内【解析】设an.(1)令n10，得第10项a10.(2)令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)因为an1，又nN*，所以0<<1，所以0<an<1.即数列中的各项都在区间(0，1)内1正整数的排列规那么如下图，其中排在第i行第j列的数记为ai，j，例如a4，39，那么a64，5等于()A.2 019 B2 020 C2 021 D2 022【解析】选C.根据题意，第1行第1列的数为1，此时a1，111，第2行第1列的数为2，此时a2，112，第3行第1列的数为4，此时a3，114，据此分析可得：第64行第1列的数为a64，112 017，那么a64，52 021.2无穷数列，(1)求出这个数列的一个通项公式；(2)该数列在区间内有没有项？假设有，有几项？假设没有，请说明理由【解析】(1)因为数列的分子依次为4，9，16，25，可看成与项数n的关系式为(n1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n1)21.所以数列的一个通项公式为an(n1，2，).(2)当an时，可得.由，解得(n1)29，可得n2.由，解得(n1)236，可得n5.所以2n5.综上所述，该数列在内有项，并且有4项【补偿训练】 (2021·天津高二检测)数列an满足an(nN*)，假设对于任意nN*都有an>an1，那么实数a的取值范围是()A BC D【解析】选C.因为对于任意nN*都有an>an1，所以，解得<a<1.- 7 -