学年高中数学第三章函数的应用.函数模型及其应用..函数模型的应用实例优化练习新人教A版必修.doc

函数模型的应用实例课时作业 A组根底稳固1据调查，某地铁的自行车处在某星期日的库存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，假设普通车数x辆次，存车费总收入为y元，那么y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：根据题意总收入分为两局部：普通车存车费为0.2x元，变速车费用(4 000x)×0.3元y0.2x1 2000.3x0.1x1 200，应选D.答案：D2某厂日产手套总本钱y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，那么该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副C600副 D800副解析：由5x4 00010x，解得x800，即日产手套至少800副时才不亏本答案：D3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元 B300元C290元 D280元解析：设函数模型为ykxb，将(1,800)，(2,1300)代入得y500x300令x0时y300，应选B.答案：B4用长度为24 m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为()A3 B4C5 D6解析：设隔墙长度为x m，那么矩形的一边长为x m，另一边长为m，Sx·2x212x2(x3)218(0<x<6)当x3时，S取最大值应选A.答案：A5如图表示人的体重与年龄的关系，那么()A体重随年龄的增长而增加B25岁之后体重不变C体重增加最快的是15岁至25岁D体重增加最快的是15岁之前解析：函数不是增函数，A错；25,50上为增函数，故B错；0,15上线段增长比15,25上线段增长快答案：D6某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如表所示：月份用气量煤气费一月4 m34元二月25 m314元三月35 m319元该市煤气收费标准是：煤气费根本费保险费超额费假设该月用气量不超过A m3，那么只付根本费3元和每户每月的定额保险费C元；假设用气量超过A m3，那么超出局部付超额费，每立方米为B元又知保险费C元不超过5元，根据上述条件及数据求出A的值为_，B的值为_解析：一月：43C，C1元，由此可判断二月、三月用气量超过A m3.二月：14(25A)BC+3三月：19(35A)BC+3解得A5， B.答案：57某工厂生产某种产品固定本钱为2 000万元，并且每生产一单位产品，本钱增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，那么总利润L(Q)的最大值是_万元解析：L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元答案：2 5008某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为_解析：流速为，x分钟可流x.答案：y22x9某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长2022年为第一年，前4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20222022年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能根本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求之；(3)2022年(即x7)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2022年的年产量应为多少？解析：(1)如下图(2)由散点图知，可选用一次函数模型设f(x)axb，由得，解得a1.5，b2.5，f(x)1.5x2.5.检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.08<0.1.f(4)8.5，|8.448.5|0.06<0.1.一次函数模型f(x)1.5x2.5能根本反映年产量的变化(3)根据所建的函数模型，预计2022年的年产量为f(7)1.5×72.513(万件)，又年产量要减少30%，即为13×70%9.1(万件)，即2022年的年产量应为9.1万件10某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定本钱为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)78910111213日均销售量(张)480440400360320280240(1)请根据以上数据做出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？解析：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，P(x)48040(x7)40x760，由x>0且40x760>0，得0<x<19，P(x)关于x的函数关系式为P(x)40x760(0<x<19)(2)设日均销售利润为y元，于是可得y(40x760)(x6)30040x21 000x4 86040(x)21 390，当x12.5时，y有最大值，最大值为1 390元故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元B组能力提升1甲、乙两个工厂2022年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相等，乙厂的产值逐月增加且每月增长的百分率相同，2022年12月份两厂的产值相等，那么2022年7月份产值高的工厂是()A甲厂 B乙厂C产值一样 D无法确定解析：可考虑指数函数模型与一次函数模型的图象比拟由题可知甲厂产值是一次函数模型增长，而乙厂产值是指数函数模型增长，可将它们的大致图形画出故7月份时甲厂产值高答案：A2.如下图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1a·ent，那么桶2中的水就有y2aaent.假设经过5分钟桶1和桶2的水相等，那么再过多少分钟桶1中的水只有()A7分钟 B8分钟C9分钟 D10分钟解析：由题意：ae5naae5n，en()，再经过t分钟，桶1中的水只有，得aen(t5)，解得3，即t10，应选D.答案：D3.如下图，表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者做变速运动，骑摩托车者做匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上骑自行车者其中正确信息的序号是_解析：观察图象，先看时间易知正确骑摩托车者行驶的路程和时间的函数图象是直线，所以为匀速运动；而骑自行车行驶的路程与时间的函数图象为折线，所以是变速运动，因此正确，图象交点的横坐标为4.5，故正确答案：4某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：如不超过200元，那么不予优惠；如超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠；如超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的局部，给予8折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购置同样的商品，那么应付款_元解析：由题意可知，设消费金额为x元，应付款为y元，那么y由168200所以第一次购物的消费金额为168元200423500第二次购物的消费金额为470(元)所以x168470638500，y0.8×(638500)0.9×500560.4(元)答案：560.45某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植本钱Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间(t)50110250种植本钱(Q)150108150(1)根据上表数据，从以下函数中选取一个函数描述西红柿种植本钱Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植本钱最低时的上市天数及最低种植本钱解析：(1)由表中数据知，描述西红柿种植本钱Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，从而用函数Qatb，Qa·bt，Qa·logbt中的任意一个描述时都应有a0，此时上述三个函数均为单调函数，这与表格中所提供的数据不符合，所以选取二次函数Qat2btc进行描述，把表格中的三组数据分别代入Qat2btc，得解得所以描述西红柿种植本钱Q与上市时间t的变化关系为函数Qt2t.(2)当t150(天)时，西红柿种植本钱最低为Q×1502×150100(元/102kg)6有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)求证：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133，当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，试确定相应的学科解析：(1)当x7时，f(x1)f(x)，而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)>0，故函数f(x1)f(x)单调递减故当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的(2)由题意，可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a·620.50×6123(121,127由此可知，该学科为乙学科