高中数学_《极坐标系-简单曲线的极坐标方程》教案(1)_新人教版选修4-4.doc
第一讲第一讲坐标系坐标系发言人：杨海霞发言人：杨海霞简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(f，并且坐标适合方程0),(f的点都在曲线 C 上，那么方程0),(f叫做曲线 C 的极坐标方程。1直线与圆的极坐标方程1过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为tantan)(或R以极点为圆心半径等于 r 的圆的极坐标方程为r【知识迷航指南】例 1 求（1）过点)4,2(A平行于极轴的直线。（2）过点)3,3(A且和极轴成43角的直线。xO解（1）如图，在直线 l 上任取一点),(M，因为)4,2(A，所以|MH|=224sin在直角三角形 MOH 中|MH|=|OM|sin即2sin，所以过点)4,2(A平行于极轴的直线为2sin。（2）如图，设 M),(为直线l上一点。)3,3(A，OA=3，3AOB由已知43MBx，所以125343OAB，所以127125OAM又43MBxOMA在 MOA 中，根 据 正 弦 定 理 得127sin)43sin(3又426)34sin(127sin将)43sin(展 开 化 简 可 得23233)cos(sin所以过)3,3(A且和极轴成43角的直线为：23233)cos(sin点评求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例 2（1）求以 C(4,0)为圆心，半径等于 4 的圆的极坐标方程。（2）从极点 O 作圆 C 的弦 ON，求 ON 的中点 M 的轨迹方程。解：（1）设),(p为圆 C 上任意一点。圆 C 交极轴于另一点 A。由已知OA=8 在直角AOD 中cosOAOD，即cos8，这就是圆 C 的方程。（2）由4 OCr。连接 CM。因为 M 为弦 ON 的中点。所以ONCM，故 M 在以 OC 为直径的圆上。所以，动点 M 的轨迹方程是：cos4。点评 在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例 2 中（1）为直译法，（2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例 3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）xy42（2）3（3）12cos2（4）42cos2解：（1）将sin,cosyx代入xy42得cos4)sin(2化简得sin4sin2（2）xytan33tanxy化简得：)0(3xxy（3）12cos212cos1。即2cos所 以222xyx。化简得)1(42xy。（4）由42cos2即4)sin(cos222所以422 yx点评（1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。（2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定20,0（3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于一般约定.0故3表示射线。若将题目改为)(3R则方程化为：xy3解题能力测试1 判断点)35,21(是否在曲线2cos上。2将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）01222xxy；（2）cos21。3下列方程各表示什么曲线？（1）ay：。（2）a：。（3）：。潜能强化训练极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是（）222在极坐标系中，点)2,3(关于6)(R的对称的点的坐标为（）A)0,3(B)2,3(C)32,3(D)611,3(3 在极坐标系中，过点)3,3(且垂直于极轴的直线方程为（）A23cosB23sinCcos23Dsin234 极坐标方程)0(22cos表示的曲线是（）A 余弦曲线B 两条相交直线C 一条射线D两条射线5 已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到该直线的距离是：。6 圆)sin(cos2的圆心坐标是：。7 从原点 O 引直线交直线0142yx于点 M，P 为 OM 上一点，已知1OMOD。求 P 点的轨迹并将其化为极坐标方程。知识要点归纳1 直线，射线的极坐标方程。2 圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程解题能力测试1、在2、（1）2222 cos10(2)34210 xyx 3、（1）在直角坐标下，平行于 X 轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆心在极点半径为 a 的圆。（3）在极坐标下，表示过极点倾斜角为的射线。潜能强化训练1、D 2、D 3、A 4、D 5、26.(1,)247、以 O 为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2 cos4 sin10，设000000(,).(,)2cos4sin10MP 则又000011 知代入得：112cos4sin10,2cos4sin
