初中数学有关三角形的公理和定理(3页).doc

-初中数学有关三角形的公理和定理-第 3 页初中数学有关三角形的公理和定理一、一般性质1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°2、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 三角形的外角和等于360°3、三边关系：（1）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边4、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。6、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。二、特殊性质：7、等腰三角形、等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形8、直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。