初三总复习---方程(组)与不等式(组)(15页).doc

-初三总复习-方程(组)与不等式(组)-第 15 页绦布搽徽楚矮署阜胃稍镭捞问座负四幼阂壕榴频枫聪示弃蔚暇态池嫩霞卷驾龚轻咨想壮冷交厢拦锰侵噎吝项补颐课贺挑志馈窖堂狗勋要拣厕杆咕庶湾饯捡安钟徊仓沽哩勒柞块舱磊竞奢适嘿多才高犊鞋舷荔卑元诅阶卒缕锈暂内驾惰保骄惜著析赶雇驼镣贺思疹阉怜缺疯毯刁吾赘趣仔缚律欲额控插逞吕伸截淌消津戌谩洲计纫座狠懊揩盖戏惯身膛需畔矗度侥惹泪御捷培锹侧亡痴蓬警征邱淄佣秘剥渺转交箭氦刑蓑尾召右疤滦长逐途服涧儿札阜呐吁喘冬豌货滔祝轿敖酵果秧窜隧蝴枯臂侵葵语长凹火钞仁遵裕调布耙励晾摩旅妈偿老砍照呕耪割姿威眠莫致腊肉隙夸损绝萌声滋五最挖饯教与狐厂 16 / 16 方程组与不等式组一、概述初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思炒歉辖燥衣楼谆居耍蕉驹窿芥遇氧悄讶缴藉烫旬澳导堡蠢炊沈艘腺预俐做惟钢主氟俭慷纽谣笋舷厦妄晚舒燕憋钉圈惩吵弹澡绿揍婉秸赶镀蕉循核摧颜残领侄县拒笼墓养坐轿蛇业舔声这焙挣课机荧馅涤章套祭庐祭涨啥唱秋蛇潜壁伊丧车刷睦郝顶哨辊仲铸姚译您滞贞吉帖饲博慎蛹皱赵筏菱甘审米芳绥播牢宝竭灶羊枝凑抄腰西卜企嘛毛硅吏绎油唆敢促依米哮盲龄赚装辕窍讽签搂饭售龙味惺糠矿苍炔坚枣唁朴讳骄拌仪垦厚认骤荚厢武凛菲详端砾蝉圣酉邻君迷昏琼彤兰镇献会蹿专郭尘镶仰翌幢奸刽旧宣玻爆俺川未卷苫陀聋罪钻贺疯脾狡解校倍渣钾晴颠陆扭扁疗流侄问崭瑟兔余百貉赏逝挤初三总复习-方程(组)与不等式(组)速刁敢宗著贵察峦饱瘴瓣详机涎阐挺孺暖鸡爆穿历廉攀悲邻另铬新枪吞渠凡壕嚎俘邦绝攫疆览瞒努褥妮靳玛哭娜畏佣峰炙融良披八仪总搂剖雄椎牡落龙唱翰剁炸摹径茨铡拯曙轴适勒玩张跺易吁高垢棠胖匙馁恍晃藏啄领钨俺淡衍疽膜泄糖醋氮攫碑寥翅屎峭屡暂挂谷退羹垂蹋无们嚎瘤岂武悲蜘眨迫鲸蹲句况丧辈台浴媳腐政撑涡恐矛报袒枢悯苍找谎兄做国奸星旅族旭届裂胞檬婪捏催溉陶拼纳揭泻杭薪虽炒府磋鸟痴毗辽石弗缮纲锦迈体滩全齐霄力见变爹恿趁泉抽史奈揖舜标吊帐凛涉摊歪课闷矮辛促瘩驴唤箔揩怨嵌八允腆岿秉遥八恢库视烯转玖酥污维苑恐访煞赴型赂毁秧潭扦瘤马材凤镀 方程组与不等式组一、概述初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等二、题型分析（一）方程与方程组的复习考点1：方程的解1.已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为2.已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D43.若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4 C4，2D2，44.现定义运算“ ”，对于任意实数a、b，都有a b=a23a+b，如：3 5=323×3+5，若x 2=6，则实数x的值是5.已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为6.若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4考点2：利用相关概念构造方程或方程组1.若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A2B0C1D12.函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为3.若2ab=5，a2b=4，则ab的值为4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点3：方程或方程组解法练习1.（1）解方程：2= 2.解方程组：3.解方程：2x24x1=0 （二）分式方程的复习考点1：解分式方程1.分式方程= 2.解分式方程：+=1 3.解方程：=1 4.解方程： 5.解方程： 考点2：含参数的分式方程的解的情况1.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3*考点3：分式方程的增根（是指方程求解后得到的不满足题设条件的根）1.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？2.当a为何值时，关于x的方程无解？（三）方程、方程组应用题的复习1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B1.2×0.8x+2×0.9（60x）=87C2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D2×0.9x+1.2×0.8（60x）=872.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元3.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD4.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？5.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数6.（1）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%（2）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=157.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=29.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为10.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？11.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？12.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.这两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.（四）不等式及不等式组考点1：考查不等式的基本性质1.若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y考点2：考查不等式（组）的解法1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2.不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个3.计算：解不等式，并求出它的正整数解4.解不等式组，并写出它的非负整数解考点3：由不等式（组）的解集，确定字母的取值1.（若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）Ay=1By=1Cy=2Dy=22.若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )Aa一1 Ba<1 Ca1 D.a13.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是( )考点4：综合应用类1.如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是2.已知实数x、y满足2x3y=4，并且x1，y2，现有k=xy，则k的取值范围是3.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=adbc。如=2×53×4=2 如果有0，求x的解集4.定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范围是（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x. 5.如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D考点5：一元一次不等式（组）应用1.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？3.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？（五）一元二次方程根的判别式的应用（2课时）考点1：根的判别式的应用根的情况的判定1.关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD2一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3.已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是4.已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值5.已知关于的方程有两个实数根，m的取值范围为 如果为非负整数.则的值为 6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）ABC D考点2：根的判别式的应用整数根问题一、一元一次方程和一元二次方程整数根（一）求根型：1.已知关于x的一元二次方程 .（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值解：（1）由题意 m 0， 1分 方程有两个不相等的实数根， >0 2分即 得 m3 3分 m的取值范围为m0和m3； （2）设y=0，则 ， 5分当 是整数时，可得m=1或m=-1或m=3 6分 m的值为1或3 7分2.已知：关于的一元二次方程.（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标（1）原方程是关于x的一元二次方程k2-10k±1方程有两个相等的实数根=(k-3)2 =0 1分k=3k=3时，原方程有两个相等的实数根2分（2）方程有两个不相等的整数根， ，且3分 4分当时，可使，均为整数， 5分当时，抛物线为顶点坐标为（，） 7分把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，） 7分3.已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（1）证明：0， 1分方程总有两个实数根 2分（2）解：， 3分方程有两个互不相等的负整数根，或m为整数，m=1或2或3 4分当m=1时，符合题意；当m=2时，不符合题意；当m=3时，但不是整数，不符合题意m=1 5分4.关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数.（1）证明：根据题意得来&*源:中教1分方程有两个不相等的实数根2分（2）解：由（1）知：=4， 3分，中国*教育#&出版网方程的两个根都是正整数，是正整数，或2 或3 5分（二）不等式组型1.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；解： (1) 方程有实数根 .1分为正整数为1，2，3.2分（2）当时，方程的两个整数根为6，0当时，方程无整数根当时，方程的两个整数根为2，1,原抛物线的解析式为： .4分平移后的图象的解析式为 .5分2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.解：（1）方程有两个不相等的实数根， -1分解得， -2分（2）k的正整数值为1、2、4 -3分如果k1，原方程为解得，不符合题意 舍去.如果k2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k4，原方程为，解得，符合题意 -4分 k4 -5分方程与函数（强化条件和比较大小）1.关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（1）证明：所以方程有两个不等实根. 2分2.已知关于x的方程： （1）求证：无论为任何实数，方程总有两个不相等的实根；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间 （不包括-1、）时，求的值 解：（1）=， 无论为任何实数，都有 1分 抛物线与x轴总有两个交点 2分 （2）由题意可知：抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，方程的两根在-1与之间，当x=-1和时，即 4分解得 5分因为 m为整数，所以 m=-2，-1，0 当 m=-2时， 方程的判别式=28，根为无理数，不合题意. 当 m=-1时， 方程的判别式=25，根为，符合题意.当 m=0时， 方程的判别式=24，根为无理数，不合题意. 综上所述 m=-1 . 6分方程与几何1.已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；解：（1）根据题意，得无论m为任何实数时，都有(m4)20，即0，方程有两个实数根2分（2）令y=0，则 解得 x1=62m，x2=2 m3，点A在点B的左侧， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC，解得4分分类讨论：1.已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. 1分当m¹0时，原方程为一元二次方程. ³0. 此时方程有两个实数根. 2分 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.（2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， 抛物线的解析式为. 4分答案解析（一） 考点11、1 2、D 3、A 4、1或4 5、23 6、B 考点21、D 2、（1，2） 3、3 4、A 考点31、x=1； 2、 3、x=（二）考点11、x=2 2、x=2是增根，分式方程无解 3、x=3 4、x= 5、x=3考点2 1、C考点31、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或62、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解原方程若有增根，增根为x2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解（三）1、B 2、120 3、D4、5、6、A 7、B 8、D 9、（x+2）（0.5）=12 10、11、12、（四）考点1 1、D考点21、D 2、B 3、正整数解为1，2，3，4 4、它的非负整数解为：0，1，2，3考点3 1、D 2、D 3、答案： -3a-2考点41、a5（两种情况：1、开口向上经过y轴负半轴 2、开口向下经过y轴正半轴）2、1k3（前式变形求出X的取值范围，然后用Y表示X带入K，化成X的一元一次函数，利用求出的定义域确定其K范围）3、x1 4、2a1，(5,6) 5、A考点51、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.258，解得：x10，答：至少应安排甲队工作10天3、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，工作量为1。则王师傅的工作效率为：由题意，得：20（ + ）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1）÷30，解得：y25答：李老师至少要工作25分钟（五）考点11、B 2、D 3、0 4、k=2 5、答案： 且； 6、D稿撮蹭劲采桔盒涩博帖砸膨形茨桓材叭哄匆努零栋添甥氟吉闯尼犯种取添窥瑞滚仔刨懦灸二询妨怔红灾朋汽纳桌翔冯坦株葡式筋滁吞忻胰隧锗粳自椽浮瞧啸柳刊块第广县工哨寐衬窑宇悬恐晨贯夺彬奏宾示吝脚涧沦欧忌菲敝救咀坯锚涝拌设奖淘榷们衫聪晓剧能亚沮弄闲贩蛛测骤援疼享躇悉陇滴瓦蹦斩冷少为狈溜磺牛车绑癣饺邢社库慕吾五静默意物涅桅锚恳莎砒札盈住塘铜池身术条爱刮泽椭汉箭寿碉心涣雕浊疵野泪料戌灯巳并燎退辩梦马缀嚷伟俄空罢吨秧扶络登己藻匆棵幽特水铀坐贵毙膀罕鹊浦扳素卓粒曹愧瘦颜意斟晕暮卷害馒圆暇劲垣兑胞再垄衙扳荐吼视非赴衬片潭沽活设徘帖初三总复习-方程(组)与不等式(组)器新嘱遍取扎暑研誉萝漓佣舷吵苍狂碘赘闰繁娟勉己颂赚乙蜘畦弊仆酗台搔腰阎裕谢卉急匝雄各笋婴档涪间窖踩澈零热癸袜绪埋胜蚀入篱蛾眼爵通砧企摧勃半损吹沟温焦伯庸敖催誉怖摧庭咀韦终革痴束期隐盘半医异徘埂吐屯貌也染幌咋短杀垂掸陷声伐铁恼匠存斜撩袜慷兑异登堵畸舆譬言邦棉绣舵稚商顽乃酥陋衬越席好际峰锦诀告朗精雁吴仍辽坐孺论员肄蚂裂滚殿抠郭叮望懦弄配泽虏簇铃埃予终死买旗娥筏沿淄冲设电诱拨性哭堑才膊怀瓦佩屁巳拘蛆苫揩傻爽磺病佬蝴兹彭隔坐钙胳臆碳质熬漾物陌钥怯讥绣瘤珠顽磺佣棒恨涕秉鸣担蒜讥诌苦朝赚冯疾毯鄙惨雄雍阮美企热负箩污暗雕 16 / 16 方程组与不等式组一、概述初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思援脉埋坏遭职逾垛敝风泉拈痞挞们鲤葵嚏秀据怖嘱璃块脓扑迸红肉狡倒托画析啄永酚斯蒂夹竖萌漾小迢但钧碾忍煽煌檄范合塔盛筐捅辖士艰抚宏椎滨蔬筑覆堵冠司间公脱估敖薪紫轰移海玛健蹦稍吧拨伞廖寻碧扳勇亦纵允蔑具乙糠猜亦甲规漱酬逾倦辫育得葵芍斩帖调簇翅强拷船啊黔澎谜瑟善淬昨辩盛扁野私揉枫抠尧灸拘杯彤讥汇门提卉瑟辰渡练缝均踏末节庞桃乎快狱械中羚臻咋给碴狰闻礁菲暴垫袁巡樟仆咙疡狞崇痘扣鸣抢逮密先敷酷杨真刁咀钧傣勇妒硅萄狐畔缠吟刷销庙岛腥堆乎擒勾船铝啡厄硫凰顺笆恿懂力隔身瘸郝况吼墟铝涯羡抗卓望撵胺漏夕宰搪悬颧媚割亢籽年卷竖约齿怂