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-基本不等式专题复习-第 2 页基本不等式专题复习 基础知识 1.(1)若,则 0， 0 (2) (3) (4)若a>b>0,m>0则 (5)若a,b同号且a>b则 (6),则 变形 2均值不等式:两个正数的均值不等式： 变形 ， 3最值定理:设（1）如果x,y是正数,且积,则xy时,（2）如果x,y是正数和,则x=y时,运用最值定理求最值的三要素：一 ，二 ，三 。4的草图：典型例析例1. 已知，且，则的最大值为 .变式 （1）已知，且，求的最大值 .（2）已知，则的最小值是 .例2（1）已知，求函数的最大值.（2）求函数的最小值（3）求的最大值.（4） 已知：，且，则的最小值是 . （5）已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值（6）求函数y=的最小值.例3若,则的最小值为 变式 （1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。（2）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 （3）已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.例4 （1）已知A(0,9) B(0,16)是y轴正半轴上的两点，C(x,0)是x轴上任意一点，求当点C在何位置时，最大？(2)已知下列四个结论当；的最小值为2；当无最大值,则其中正确的个数为 (3)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为