北京师大附中高一上学期月考数学试卷.doc

北京师大附中高一上学期月考数学试卷一、选择题1设全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，集合S = 1，3，5，T = 3，6，U(ST) =（ B ）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，82设集合A = x| | x2|2，xR，B = y| y =x2，则R(AB) =（ B ）AR Bx| xR，x0 C0 D3在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（ A ）A集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D集合B中的两个不同元素的原象可能相同4若A、B、C为三个集合，AB = BC，则一定有（ A ）AAC BCA CAC DA =5有限集合S中元素的个数记做card (S )，设A、B都为有限集合，给出下列命题： AB =的充要条件是card (AB) = card (A ) + card (B )； AB的必要条件是card (A )card (B )； AB的充要条件是card (A )card (B )； A = B的充要条件是card (A ) = card (B )；其中真命题的序号是（ B ）A B C D6已知集合M = x|0，N = y| y = 3x2 + 1，xR，则MN =（ C ）A Bx| x1 Cx| x1 Dx| x1或x07有下列四个命题： 面积相等的三角形是全等三角形； “若xy = 0，则| x | + | y | = 0”的逆命题； “若ab，则a + cb + c”的否命题； “矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有（ B ）0t12610Q(t)A1个 B2个 C3个 D4个8某地一年的气温Q (t )（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10，令G (t )表示时间段0，t的平均气温，G (t )与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ A ）G(t)t126010AG(t)t126010DG(t)t126010BG(t)t126010C二、填空题：9设集合M = x| 0x3，N = x| 0x2，那么“aM”是“aN”的 条件（填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）答案：必要不充分条件10下列各组中的两个函数是同一函数的是 （填序号） y1 =，y2 = x5； y1 =，y2 =； y1 = x，y2 =； y1 = x，y2 =； y1 = ()2，y2 = 2x5； y1 = 2x + 1（xZ），y2 = 2x1（xZ）； y1 = x22x1，y2 = t22t1.答案：.11若函数f (x ) =，则方程f (4x ) = x的根是 .答案：.12函数f (x ) =+的定义域是 .答案：x| x2且x1且x0.13设f (x ) =，则f f () = .答案：.14若x| | a2x|b，b0 = x| x5或x4，则a = ，b = .答案：a =1，b = 9.三、解答题：15已知集合A = a3，2a1，a2 + 1，aR.（1）若3A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.解：（1）a = 0或a =1；（2）2（考查元素的互异性）.16对于两个集合A = x| 1x3，B = y| 2y4，有没有一个对应法则f，按照这个对应法则存在一个从集合A到集合B的映射，并且集合B中的每一个元素在集合A中都有原象，若有，请写出一个映射；若没有，说明理由.若A = x| 1x4，B = y| 1y7呢？答案：y = x + 1，y = 2x1；17已知函数f (x ) = ax2 + bx + c与函数g (x ) =bx，（a、b、cR），若abc且a + b + c = 0.（I）证明：方程f (x ) = g (x )有两个不等实根；（II）用反证法证明：2.证明：（1）证明由ax2 + bx + c =bx得ax2 + 2bx + c = 0. abc且a + b + c = 0. a0，b =(a + c).= 4b24ac = 4 (a + c)24ac = 4(+ c)2 +a20. 有两个不相等的实数根，即两函数图象一定由两个交点.（2）证明：若结论不成立，则2或.由（1）可知a0， c2a或2ca，即 a + ca或a + cc，由于a + c =b. abc与已知条件abc相矛盾，故原命题成立.18若不等式 (k +1)x22(k1)x + 3 (k1)0对于任何xR都成立，求实数k的取值范围.解：分两种情况：（1）当k + 1 = 0，即k =1时，不成立；（2）当k + 10时，有，解得：k1.19函数f (x )满足f (2x + 1) = 4x21.（1）求f (x )的解析式；（2）若f (x )的定义域是1，3，求f f (x )的定义域.解：（1）f (x ) = x22x；（2），解得：1 +x3.故函数f f (x )的定义域是1 +，3.20已知条件p：x2x60；条件q：1（m1），若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解：由x2x60，得：x2或x3，由不等式1，得：x； q是p的充分不必要条件， qp且pq. ，又m1，解得：m1，即m.高考试题来源：