学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业抛物线及其标准方程含解析新人教A版选修-.doc

课时作业13抛物线及其标准方程根底稳固一、选择题1顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y2抛物线yax2的准线方程是y2，那么a的值为()A. BC8 D83过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A圆 B椭圆C直线 D抛物线4抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是10，那么焦点到准线的距离是()A4 B8C16 D325假设抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，那么p()A2 B3C4 D8二、填空题6假设抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，那么p_，准线方程为_7抛物线y212x上一点M的横坐标是3，纵坐标大于0，那么点M到焦点的距离是_8喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，那么管柱OA_m.三、解答题9假设抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线的方程10平面上一动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程能力提升11定点A(1,1)和直线l：xy20，那么到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线12假设抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，那么线段AB的中点的横坐标是_13假设抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标14一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如下图，拱口AB的宽度恰好是拱高OD的4倍设拱宽为a m，求能使卡车平安通过的a的最小整数值课时作业13抛物线及其标准方程1解析：设抛物线方程为y22p1x(p1>0)或x22p2y(p2>0)，把(4,4)代入得168p1或168p2，即p12或p22.故抛物线的标准方程为y24x或x24y.应选C.答案：C2解析：抛物线yax2的标准方程是x21ay，那么其准线方程为y14a2，所以a18.答案：B3解析：如图，设P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线答案：D4解析：因为横坐标为6的点到焦点的距离是10，所以该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为xp2，所以6p210，所以p8.答案：B5解析：抛物线y22px(p0)的焦点坐标为p2，0，由得椭圆x23py2p1的一个焦点为p2，0.3ppp24，又p0，p8.答案：D6解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以p21，p2，准线方程为xp21.答案：2x17解析：y212x中，2p12，p6，焦点坐标是F(3,0)方法一将x3代入y212x中，得y236，又M的纵坐标大于0，那么y6，所以M(3,6)，那么|MF|(33)2(06)26.方法二由焦半径公式知|MF|3p2336.答案：68解析：如下图，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x22py(p0)，因为点C(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p5，所以抛物线的方程为x25y，因为点A(4，y0)在抛物线上，所以165y0即y0165，所以OA的长为51651.8(m)即管柱OA的长为1.8 m.答案：1.89解析：点M到对称轴的距离为6，且抛物线的对称轴为x轴，可设点M的坐标为(x,6)又点M到准线的距离为10，622px，xp210，解得x9，p2或x1，p18.故当点M的横坐标为9时，抛物线的方程为y24x；当点M的横坐标为1时，抛物线的方程为y236x.10解析：方法一设点P的坐标为(x，y)，那么有(x1)2y2|x|1.两边平方并化简，得y22x2|x|.即y24x(x0)，0(x0)，故动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)方法二由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x0时，直线y0上的点符合题意；当x0时，题中条件等价于点P到点F(1,0)与到直线x1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，直线x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.故所求动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)11解析：因为点A(1,1)在直线l：xy20上，所以到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是过定点A且与直线l：xy20垂直的直线答案：D12解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知点A到焦点F的距离等于点A到准线的距离，即|AF|x1p2x112.同理|BF|x2p2x212.故|AF|BF|x1x215，即x1x24，得x1x222.故线段AB的中点的横坐标是2.答案：213解析：由抛物线定义，得焦点为Fp2，0，准线为xp2，由题意设M到准线的距离为|MN|，那么|MN|MF|10，即p2(9)10，所以p2，故抛物线方程为y24x，将M(9，y0)代入y24x，解得y0±6，所以M(9,6)或M(9，6)14解析：以拱顶O为原点，拱高DO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如下图设抛物线方程为x22py(p0)，易知点B的坐标为a2，a4.由点B在抛物线上，得a222pa4，pa2，抛物线方程是x2ay.设点E(0.8，y0)为此抛物线上一点，代入方程x2ay，得(0.8)2ay0，y00.64a，点E到拱底AB的距离ha4|y0|a40.64am，令h3，即a40.64a3，解得a12154.242或a12154.242(舍去)，能使卡车平安通过的a的最小整数值为13.