学年八年级数学上册第章全等三角形..等腰三角形的判定同步练习新版华东师大版.docx
13.3.2 等腰三角形的判定一、选择题1.下列条件中,能判定ABC为等腰三角形的是()A.A=40°,B=65°B.A=80°,B=50°C.AB=3,AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,ABC的周长为152.下列推理中,错误的是 ()A.A=B=C,ABC是等边三角形B.AB=AC,B=C,ABC是等边三角形C.A=60°,B=60°,ABC是等边三角形D.AB=AC,B=60°,ABC是等边三角形3.下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是()A.有两个内角分别为75°,75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D.有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形4.如图1所示,E是等边三角形ABC的边AC上的点,1=2,BE=CD,则下列对ADE形状的判断,正确的是()A.ADE是腰和底边不相等的等腰三角形B.ADE是等边三角形C.ADE是不等边三角形D.不能确定ADE的形状图15.如图2,在ABC中,AB=AC,A=36°,BD,CE分别是ABC,BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()A.5个B.4个 C.3个D.2个图26.如图3,D为ABC内一点,CD平分ACB,BECD,垂足为D,交AC于点E,A=ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为()A.1B.1.5C.2D.2.5图37.如图4,在MNP中,P=60°,MN=NP,MQPN,垂足为Q,延长MN至点G,使NG=NQ.若MNP的周长为12,MQ=a,则MGQ的周长是()A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a图48.如图5,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=13AB=1,一束光线从点P发射至BC上的点R处,且BPR=60°.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射一直继续下去.当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为()A.6B.9C.18D.27图5二、填空题9.如图6,ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°得到AB'C',连结BB',则ABB'是三角形. 图610.在ABC中,ABC=112,则ABC的形状是三角形. 11.如图7,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AB=5,AC=4,则ADE的周长为. 图712.在ABC中,如果只给出条件A=60°,那么还不能判定ABC是等边三角形,给出下列四种说法:若AB=AC,则ABC是等边三角形;若B=C,则ABC是等边三角形;若D是BC的中点,且ADBC,则ABC是等边三角形;若AB,AC边上的高相等,则ABC是等边三角形.其中正确的说法是(填序号). 13.如图8,直线a,b相交于点O,1=50°,A是直线a上的一个定点,点B在直线b上运动.若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,则OAB的度数是. 图8三、解答题14.如图9,在ABC中,AB=AC,点M,N均在BC所在的直线上,且BM=CN.求证:AMN是等腰三角形.图915.如图10,在ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,B=30°,DAB=45°.(1)求DAC的度数;(2)求证:AB=CD.图1016.如图11,ABC是等边三角形,BDAC,AEBC,垂足分别为D,E.AE,BD相交于点O,连结DE.判断CDE的形状,并说明理由.图1117.如图12所示,ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BD=CE,BE=CF.(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)猜想:当A满足什么条件时,DEF是等边三角形?说明理由.图1218.在图13的各图中,AD平分BAC,交BC于点D.根据关于各图的其他条件,找出图图中的等腰三角形.图13(1)如图,CEAB,CE交AD的延长线于点E,则是等腰三角形; (2)如图,DEAC,DE交AB于点E,则是等腰三角形; (3)如图,CEAD,CE交BA的延长线于点E,则是等腰三角形; (4)如图,EFAD,EF与AB相交于点G,与CA的延长线相交于点E,与BC相交于点F,则是等腰三角形. 答案1.B2.解析 B由AB=AC,B=C,可知ABC是等腰三角形,不能判定ABC是等边三角形.3.B4.B5.A6.A7.D8.B9.答案 等边解析 因为ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°得到AB'C',所以AB=AB',BAB'=60°,所以ABB'是等边三角形.10.答案 等腰直角解析 A+B+C=180°,ABC=112,A=B=45°,C=90°,ABC是等腰直角三角形.11.答案 9解析 由BO是ABC的平分线,DEBC可得DBO=DOB,则BD=DO.同理可得EO=EC,所以ADE的周长=AD+AE+DE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=5+4=9.12.13.答案 50°或80°或65°或25°解析 要使OAB为等腰三角形分三种情况讨论:若OB1=AB1,则OAB1=1=50°.若OA=AB2,则OAB2=180°-2×50°=80°若OA=OB3,则OAB3=OB3A=12×(180°-50°)=65°若OA=OB4,则OAB4=OB4A=121=25°.综上所述,OAB的度数是50°或80°或65°或25°.14.证明:AB=AC,ABC=ACB.ABC+ABM=180°,ACB+ACN=180°,ABM=ACN.在ABM和ACN中,AB=AC,ABM=ACN,BM=CN,ABMACN(S.A.S.),AM=AN,AMN是等腰三角形.15.解:(1)AB=AC,C=B=30°.C+BAC+B=180°,BAC=180°-30°-30°=120°.DAB=45°,DAC=BAC-DAB=120°-45°=75°.(2)证明:B=30°,DAB=45°,ADC=B+DAB=75°.又DAC=75°,DAC=ADC,CD=AC.又AB=AC,AB=CD.16.解:CDE是等边三角形.理由:ABC是等边三角形,C=60°,AB=BC=AC.又BDAC,AEBC,CE=12BC,CD=12AC,CE=CD,CDE是等边三角形.17.解:(1)证明:AB=AC,B=C.在DBE和ECF中,BD=CE,B=C,BE=CF,DBEECF(S.A.S.),DE=EF,DEF是等腰三角形.(2)当A=60°时,DEF是等边三角形.理由:DBEECF,EDB=FEC.当A=60°时,B=C=60°,EDB+BED=120°,FEC+BED=120°,DEF=60°.由(1)知DE=EF,DEF是等边三角形.18.(1)ACE(2)AED(3)ACE(4)AEG
