2021届高考数学总复习 第七章 第三节圆的方程课时精练 理.doc
第三节圆的方程1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25.因为直线经过圆的圆心(1,2)，所以 3×(1)2a0，得a1.故选B.答案：B2以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)2100 B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225 D(x1)2(y2)225答案：C3动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y2解析：设中点M(x，y)，由中点公式得点A(2x3,2y)点A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.故选C.答案：C4过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30解析：设圆心为C，当CMl时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kCM2，所以kl.所以直线l的方程为y2(x1)，即x2y30.答案：D5在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲线C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a,2a)为圆心，2为半径的圆，当a<2且2a0，即a>2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.答案：D6若点P在直线l1：xy30上，过点P的直线l2与曲线C：(x5)2y216相切于点M，则的最小值为()A. B2 C2 D4答案：D7(2013·吉林模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析：由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)2624×5a>0，解得a<2，ab<4，故选A.答案：A8圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18 C6 D5解析：圆x2y24x4y100的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线xy140的距离为5>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6.故选C.答案：C9(2013·佛山、江门二模)已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2)，且圆心C在直线yx上，则圆C的方程为_解析：设圆心坐标为C(a，a)，则由题意可得半径r，解得 a1，故圆C的方程为(x1)2(y1)25.答案：(x1)2(y1)2510过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析： 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k(x1)又圆的方程为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d ，解得k1或.答案：1或11(2013·温州模拟)若直线2axby20(a，b为正实数)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是_解析：圆心为(1,2)，代入直线方程得ab1，则(ab)332.等号成立的条件为a2，b1.答案：3212已知曲线C的方程是228，给出下列三个结论：曲线C与两坐标轴有公共点；曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是6.其中，所有正确结论的序号是_解析：显然x0，y0，所以错误分四种情况去掉绝对值，可画出其图形，其图形是圆(x1)2(y1)28在第一象限的圆弧关于x，y和原点对称而形成的不包括坐标轴上的点的图形，其图形上两点间的最大距离是圆半径的3倍，即6，所以正确答案：13求过两点A(1,4)，B(3,2)，且圆心在直线y0上的圆的标准方程，并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系解析：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可因为圆过A，B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上由kAB1，AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线的方程为y3x2，即xy10.又圆心在直线y0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为(1,0)，半径r，所以得所求圆的标准方程为(x1)2y220.因为M1到圆心C(1,0)的距离为，|M1C|<r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|>，所以M2在圆C外14在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|，|，|成等比数列，求·的取值范围解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|，|，|成等比数列，得·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y2<1.所以·的取值范围为2,0). 15已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程(1)证明：圆C过原点O，|OC|2t2.圆C的方程是(xt)22t2.令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOAB|OA|·|OB|××|2t|4，即OAB的面积为定值(2)解析：|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.直线OC的方程是yx.t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时C到直线y2x4的距离d<，满足圆C与直线y2x4相交于两点当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，|OC|，此时C到直线y2x4的距离d>.此时圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.4
