北京市朝阳区2016届高三数学第一次综合练习(一模)试题文.doc
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷文史类2016.3考试时间 120分钟40分和非选择题共 110分两部分共 40分总分值 150分本试卷分为选择题共第一部分选择题一、选择题：本大题共8小题，每题 5分，共 40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1.已经知道全集 U R，集合 Ax x 3，Bx x 2，那么 (e B) AUA x x 2x 1 x 3x 2 x 3D x 2 x 3BC.2i2.已经知道 i为虚数单位 ,那么复数=1 i1 i1 i1 i1 iABCD3.已经知道非零平面向量a b，“ a b a b是“ a b的A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件开始4.执行如下图的程序框图，输出的S值为i =1,S=1A.C.B.D.428193i= i+ 1是i<4?S= 2S+i否输出 S结束5.在 ABC中，角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c，假设 3acosB bsin A 0，那么 B25A.B.C.D.63361 6.已经知道某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的侧面积是1A. 3 3 B.3+ 61 2 31 2 6C.D.2侧视图3正视图11俯视图7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如下图,以下说法中错误的选项是A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是 7月份C.1至 2月份的收入的变化率与3:14至 5月份的收入的变化率相同D.前 6个月的平均收入为 40万元注：结余 =收入 -支出万元90807060收入支出5040302010O月126789 10 11 123458.假设圆 x22(y 1)2 r与曲线 (x 1)y 1的没有公共点，那么半径r的取值范围是1113A 0 r2B 0 rD 0 rC 0 r共 110分322第二部分非选择题2 二、填空题：本大题共6小题，每题 5分，共 30分.把答案填在答题卡上 .log (x 3),x 0,29.已经知道函数 f (x)那么 f ( f ( 1).2x ,x 0,x22210.已经知道双曲线y 1过抛物线 y 8x的焦点，那么此双曲线的渐近线方程为.ma n Nna 1，且 a a aa 的通n11.已经知道递增的等差数列的首项,成等比数列，那么数列1124ana a a +a4n+4项公式_.；4812y 0,y x,12.已经知道不等式组表示的平面区域为 D .假设直线y a x 1与区域 D有公共点，那么2x y 9 0实数 a的取值范围是.221 3.已经知道圆 C : (x 3) ( y 5) 5，过圆心Cl C于 A, B两点，交轴于点yP .假设 A恰的直线交圆为 PB的中点，那么直线l的方程为 .14.甲乙两人做游戏，游戏的规那么是：两人轮流从一个数，最多可以连续报 7个数如，一个人先报数“1，2，那么下一个人可以有“3，“3，4，,，“3， 4，5，6，7， 8，9等七种报数方法，谁抢先报到“ 100那么谁获胜 .如果从甲开始，那么甲11必须报开始连续报数，每人一次最少要报要想必胜，第一次报的数应该是.三、解答题：本大题共6小题，共 80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.本小题总分值 13分已经知道函数 f (x) 2sin xcos( x)0的最小正周期为.3求的值；求 f (x)在区间 16.(本小题总分值 13分, 上的最大值和最小值.6 22Sn 2n n , n N .已经知道数列 an的前项和n求数列 an的通项公式；n假设 bn1 abn的前项和 T .n，求数列nn17. (本小题总分值 13分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.3 调查结果如下表 :阅读名著的本数131213323411532男生人数女生人数试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数 ;假设从阅读 5本名著的学生中任选 2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；s12s22的大小试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差1只需写出结论注：方差 s2( x x) (x x)22(x x)2，其中为x x x2，,12n1nxn的平均数18.本小题共 14分ABC ABC中， AA 底面 ABC， BAC 90， AB AC 2，如图，在三棱柱1 1 11AA13 M , N分别为 BC和CC1的中点，P为侧棱BB上的动点1A1B1PAPMBBC C；1 1求证：平面平面C1N假设 P为线段BB的中点，求证： AN /平面 APM；11试判断直线 BC1APM是否能够垂直与平面.AB假设能垂直，求 PB的值；假设不能垂直，请说明理由MC19.(本小题共 14分2y2已经知道椭圆 C : x1的焦点分别为 F ,F2 .142F F为直径的圆的方程；求以线段12x过点 P(4, 0)任作一条直线 l与椭圆 C交于不同的两点 M , N . 在轴上是否存在点Q，使得PQM PQN 180？假设存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由.20.此题总分值 13分k xxe (k R) .已经知道函数 f (x)k x4 假设 k 1,求曲线 y f (x)在点求函数 f (x)的单调区间；设 k 0，假设函数 f (x)在区间0，f (0)处的切线方程；3,2 2k的取值范围.上存在极值点，求5 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案文史类2016.3一、选择题：总分值40分题号答案12A345678DCBCBDC二、填空题：总分值30分10题号答案9111213142x y 1 0a n，n312yx0, 4或1， 2，3，4222n 6n 42x y 11 0注：两空的填空，第一空3分，第二空 2分三、解答题：总分值80分15.本小题总分值 13分解： f (x) 2sin xcos( x)313sin x)2sin x( cos x222sin xcos x 3sin x123 cos2 x3sin 2 x223sin(2 x).23因为 f (x)的最小正周期为 T1.，那么,6分23 .2由可知 f (x) sin(2x)3,所以 0 2x因为那么x.3 363sin(2 x) 1.326 3当 2x当 2xf ( x)取得最大值是 1，即x时，时，；23 2122，即xf (x)取得最小值是3 .3 33f ( x)在区间 , 的最大值为 16 2，最小值为3 . ,13分216.本小题总分值 13分2解：由 S 2n n，n22当 n 2时，a S S =2n n 2 n 1n 14n 3.nnn 1当 n 1时， a S 1,而 4 1 3 1，11所以数列 an，an 4n 3 n N .,6分的通项公式nn由可得 b ( 1) a ( 1) 4n 3 ,nnn2n当为偶数时， Tn1 5 9 13 174n 3 4n2 ,n当为奇数时，n 1为偶数， T Tn n 1bn 1 2(n 1) (4n 1)2n 1.2n,n为偶数,综上， Tn,13分2n 1,n为奇数.17.本小题总分值 13分解：女生阅读名著的平均本数 x1 1 3 2 3 3 1 4+2 510本3 .,3分设事件 A =从阅读 5本名著的学生中任取 2人，其中男生和女生各1人.男生阅读 5本名著的 3人分别记为 a ,a ,a，女生阅读3本名著的 2人分别记为b1,b2.512从阅读 5本名著的 5名学生中任取 2人，共有 10个结果，分别是：a1,a， a ,a， a ,a， b ,b， a ,b， a ,b，21323121112a ,b， a ,b， a ,b， a ,b .21223132其中男生和女生各 1人共有 6个结果，分别是：a ,b， a ,b， a ,b， a ,b， a ,b， a ,b .1112212231326 3那么 PA.,10分10 57 III s s 2 .2,13分1218.本小题总分值 14分证明：由已经知道， M为 BC中点，且 AB AC，所以 AM BCBB / AAAA1ABC，所以 BB1ABC底面又因为，且底面11因为 AM底面ABC，所以 BB AM，1又 BB BC B，1所以 AM平面BBC C1 1AM平面APM，又因为APMBBC C1 1所以平面平面,5分取 C BD，连结 AD DN， DM， BC .，1 1中点11D M分别为 C B CB的中点，由于，11所以 DM / A A , DM = A A .A1且11BP1DC1那么四边形 A AMD为平行四边形，所以 A D / AM .11又 ADAPM，AMAPM，平面平面1NCBA所以 AD /平面 APM .1MD N分别为 C B C C的中点，由于，111所以 DN / BC .1又 P， M分别为 B B CB的中点，1所以 MP / BC .1那么 DN / MP .又 DN平面 APM， MP平面 APM，所以 DN /平面 APM .8 由于 AD DN =D ,所以平面 A DN /平面 APM .11由于 A N1A1DN，平面A1N /平面 APM .,10分所以BCIII假设由 PMAPM垂直，与平面1平面 APM，BC PM1那么设 PB x， x 0, 3BC PM时， BPM BC B，当11 1PB C B1Rt PBM Rt BC B，所以1所以1 1MB BB1由已经知道 MB2,C B 2 2, BB13，11x 2 24 33所以x，得234 33由于 x0, 3，BC1因此直线APM不能垂直,14分与平面19.本小题总分值 13分222解：I因为 a，4 b2，所以c2.22所以以线段 F F为直径的圆的方程为 x y 2 . , ,3分12II假设存在点 Q(m,0)，使得 PQMPQN 180，那么直线 QM和 QN的斜率存在 ,分别设为 k , k2 .1k1 k 0 .2等价于依题意，直线 l的斜率存在，故设直线 l的方程为 y k(x 4) .y k(x 4)2 2 2 2，得 (2k 1)x 16k x 32k 4 0.1由x2y2429 因为直线 l与椭圆 C有两个交点，所以0.16即 (16k ) 4(2k 1)(32k 4) 0，解得 k22 222.16k 232k 4，2设 M (x , y ) N(x ,y ) , x x2， x x1 2，那么11221222k 12k 1y1 k(x 4) y k(x 4) .，122yy1y2令 k k210，x1 m x m2MN(x m) y (x m)y 0,1221AOQBP(4,0)x( x m)k(x 4) (x m)k( x 4) 0,1221当 k 0时，2x x (m 4)(x x ) 8m 0，1 212216k 232k 4所以 2(m 4)8m 0，222k 12k 18(m 1)化简得，0，22k 1所以 m 1.当 k 0时，也成立 .所以存在点 Q(1,0)，使得 PQM20.本小题总分值 13分PQN 180 . ,14分e (3 x2) .x解： ()假设 k 1，函数 f ( x)的定义域为 x x 1， f (x)=1 x) 2那么曲线 y f ( x)在点0，f (0)处切线的斜率为f (0)=3 .而 f (0)=1，那么曲线 y f (x)在点 0，f (0)处切线的方程为 y 3x 1 .,3分e (2k k x2) .x2函数 f (x)的定义域为 x x kf (x)=，k x) 2222k 2k .1当 k 0时，由 x k ,且此时k 2k k，可得k 2k k22令 f (x) 0，解得 x - k 2k x或k 2k，函数 f (x)为减函数；22k 2k，但 x k，令 f (x) 0，解得k 2k x22所以当k 2k x k k x，k 2k时，函数 f (x)也为增函数.10 22所以函数 f (x)的单调减区间为-，- k 2k) k 2k，+ )，22单调增区间为- k 2k，k)k, k 2k) .，2当 k 0时，函数 f (x)的单调减区间为- ,0)，0,+ ).当k 2时，函数 f (x)的单调减区间为- ,- 2)， - 2，+ ) .2 k 0时，由 2k k 02当，f (x)的单调减区间为- , k)k,+ ).，所以函数即当 2 k 0时，函数f ( x)的单调减区间为- , k)，k,+ ).2k23当时，此时 - k 2k k .22令 f (x) 0，解得 x - k 2 k x或k 2k，但x k，所以当 x k，22k x - k 2k x，k 2k时，函数 f (x)为减函数；22令 f (x) 0，解得k 2k xk 2k，函数 f (x)为增函数.22所以函数 f (x)的单调减区间为- , k)，k,- k 2k) k 2k, )，22函数 f (x)的单调增区间为- k 2k, k 2k) .,9分 1当2 k 0时，由问可知，函数所以不存在极值点 ;f (x)在 ( 3,2 2)上为减函数，2当 k 2时，由可知， f ( x)在- k 2k, k 2k)上为增函数，222在 k 2k, )上为减函数.2k 2k 2 2，假设函数 f (x)在区间 ( 3,2 2)上存在极值点，那么3解得 4 k所以 4 k3或1 k 2 ,3.综上所述，当 4 k3时，函数 f (x)在区间3,2 2上存在极值点 .,13分11
