学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ.幂函数作业含解析新人教A版必修2.doc

2.3幂函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题6分，共计36分)1幂函数f(x)的图象经过点(2，)，那么f(4)的值为()A16 B.C. D2解析：设yx，2.yx.f(4).答案：C2幂函数的图象过点(2，)，那么它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，) D(，0)解析：设f(x)x.由2，得2，故f(x)x2，其单调递增区间是(，0)答案：D3设2，1，1,2,3，那么使函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递增的的值的个数是()A1 B2C3 D4解析：由幂函数的性质知，1,3时满足题意应选C.答案：C4幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限：(如图1所示)，那么幂函数yx的图象经过的“卦限是()图1A BC D解析：对幂函数yx，当(0,1)时，其图象在x(0,1)局部在直线yx上方，且图象过点(1,1)，当x>1时其图象在直线yx下方，故经过第两个卦限答案：D5假设a()，b()，c()，那么a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Bc<a<bCb<c<a Db<a<c解析：yx在0，)上单调递增，()>().()>()，c>a>b.答案：D6幂函数f(x)x的局部取值如下表：x127f(x)13那么f(x)<2的解集是()Ax|x<8 Bx|x<16Cx|0x<8 Dx|0x<16解析：把(1,1)、(27,3)代入f(x)x，得，f(x)x再由x<2得x<8.答案：A二、填空题(每题8分，共计24分)7设f(x)(m1)xm22，如果f(x)是正比例函数，那么m_，如果f(x)是反比例函数，那么m_，如果f(x)是幂函数，那么m_.解析：f(x)(m1)·xm22.假设f(x)是正比例函数，那么m±；假设f(x)是反比例函数，那么即m1；假设f(x)是幂函数，那么m11，m2.答案：±128幂函数f(x)x，假设f(a1)<f(102a)，那么a的取值范围是_解析：f(x)x(x>0)，易知x(0，)时为减函数，又f(a1)<f(102a)，解得3<a<5.答案：3<a<59n2，1,0,1,2,3，假设()n>()n，那么n_.解析：<，且()n>()n，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1，或n2.答案：1或2三、解答题(共计40分)10(10分)幂函数yf(x)的图象过点(2，)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性解：设yx.R，图象过点(2，)， 2，f(x)x.函数yx，定义域为(0，)，函数为非奇非偶函数图象略11(15分)假设(a1)1<(32a)1，试求a的取值范围解：(a1)1<(32a)1或或解得<a<，或a<1.创新应用12(15分)幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求其解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质，知m22m3<0，(m1)(m3)<0.1<m<3.又mZ，m0,1,2.当m0或2时，yx3，定义域是(，0)(0，)3<0，yx3在(，0)和(0，)上都是减函数又(x)3x3，yx3是奇函数当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，)(x)4x4，函数yx4是偶函数4<0，yx4在(0，)上是减函数又yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数