天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题.doc

. 20172018学年度第二学期期中高一数学一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1直线在两个坐标轴上的截距之和为，那么实数的值为ABCD2点，那么线段的垂直平分线的方程是ABCD3三点共线，那么ABCD4圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，那么圆锥的外表积为A B2 C3 D45三棱柱中，底面，那么该三棱柱的外表积是ABCD11正侧视图第6题图6一个四棱锥正视图和侧视图为两个完全一样的等腰直角三角形，其腰长为1，那么该四棱锥的体积为ABCD7三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=2，AB=BC=1，那么其外接球的外表积为A6 B5 C4 D38a，b，c分别为三个角A，B，C的对边，那么ABC或D9在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c假设，那么的面积是ABCD10是两个不同的平面，是两条不同的直线，有以下四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为ABCD二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.假设为底面的中心，那么与平面所成角的大小为_.ABCDE第13题图12直线与平行，那么实数_.13如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，那么山高=_米.14正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，那么AE与CF所成角的余弦值为_.15动直线l1: xmy10过定点A，动直线l2: mxy2m10过定点B，直线l1与l2交于点P，那么|PA|2+|PB|2=_三、解答题：本大题共5小题，共60分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题总分值12分a，b，c分别为三个角A，B，C的对边，且满足.I假设，求的值；II假设的面积为，求证为等腰三角形.17本小题总分值12分DPBCEFA第17题图如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90°，F分别为AB，PC的中点.I假设四棱锥P-ABCD的体积为4，求PA的长；II求证：PEBC；III求PC与平面PAD所成角的正切值.18本小题总分值12分的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为I求顶点的坐标；II求直线的方程19本小题总分值12分a，b，c分别为三个角A，B，C的对边，且满足I求的大小；II假设为锐角三角形，且，求的取值围 20本小题总分值12分C1NCB1MBA1A第20题图三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，分别是，的中点.I求证：平面；II求证：；III求BA1与平面所成角的大小20172018学年度第二学期期中高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.BAADD CABDA二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.111213300 14152三、解答题：本大题共5小题，共60分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题总分值12分解：I因为，所以. 2分由正弦定理得，即. 4分解得. 6分II由题意得，=，即，所以. 8分由余弦定理， 9分得4= ,即. 10分那么，由此得所以为等腰三角形. 12分DPBCEFAG17本小题总分值12分解：I设PA=，由题意知解得，所以PA=2 2分II因为PA平面ABCD，平面ABCD所以 4分又ABC =90°所以因为平面PAB, 平面PAB, 所以平面PAB 6分又平面PAB所以PEBC 7分III取AD的中点G，连结CG，PG因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以，又，那么AB平面PAD， 8分由题意知BCAG，BC=AG，所以四边形ABCG为平行四边形所以CGAB，那么CG平面PAD所以为PC与平面PAD所成角 10分设PA=，那么CG=，PG=，在直角三角形中，所以PC与平面PAD所成角的正切值为12分18本小题总分值12分解：I设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以 2分由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即； 4分联立方程组，解得顶点的坐标为6分II设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即 7分由直线与直线垂直，得方程，即； 8分联立方程组，得 10分显然在直线上，且顶点的坐标为，得直线的方程为 12分19本小题总分值12分解：I因为，由正弦定理得：， 即， 2分,因为， 所以，即， 4分因为，所以，解得 6分由I知，又，所以， 9分因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，； 10分所以，所以 12分C1CB1NBA1AOMP20本小题总分值12分证明：取的中点，连接，.因为，分别是,的中点，所以, 2分又因为所以且所以四边形为平行四边形，所以4分又因为平面，平面，所以平面 5分取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面， 所以平面 7分因为平面 所以因为四边形为菱形，所以又因为, 所以所以平面，又平面所以 10分III连结A1O，由知平面所以为BA1与平面所成的角 11分在直角三角形中，所以，即BA1与平面所成的角为.12分7 / 7