北师大版八年级下册数学-6.1-平行四边形性质--平行四边形的识别.docx

平行四边形的识别一、选择题1、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行且相等B两组对边分别相等C对角线互相平分D一组对边平行，另一组对边相等2、如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中共有平行四边形的个数为( ).A .2B .3C .4D .53、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个4、根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）5、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6个平行四边形，第个图形中一共有18个平行四边形，第个图形中一共有36个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（）A252B126C99D726、如图是由六个全等的正三角形拼成的图形，则图中的平行四边形共有（）A4个B5个C6个D7个7、下列是平行四边形的定义的是（）A平行四边形两组对边相等B平行四边形两组对角相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形8、如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有（）A12个B9个C7个D5个9、如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（）A3B6C7D9二、填空题10、以长分别为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画 个形状不同的平行四边形11、如图用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出_个平行四边形。12、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列其中，第个图形中有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，第个图形中一共有 _ 个平行四边形，第n个图形中一共有平行四边形的个数为 _ 个三、解答题13、图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为_14、如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积15、用同样大小的平行四边形按下列图案中的规律摆放：第1个图案有平行四边形3个，第2个图案有平行四边形11个，第3个图案有平行四边形21个，（1）第4个图案中平行四边形的个数是_；（2）第n个（n是1的正整数）图案中平行四边形的个数是_试卷 第11/11页平行四边形的识别的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形对各个选项逐一分析即可作出判断。解：A、一组对边平行且相等，符合平行四边形判定定理，故A选项正确，但不符合题意；B、两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理，故B选项正确，但不符合题意；C、对角线互相平分，符合平行四边形判定定理，故C选项正确，但不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形判定定理，故D项错误，符合题意。故选：D2、答案：C试题分析：首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得DCAB，DC=AB，再根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得DF=FC=DC，AE=EB=AB，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DEFB，AFCE，进而可证出四边形FHEG是平行四边形解：四边形ABCD是平行四边形， DCAB，DC=AB，E、F分别是边AB、CD的中点，DF=FC=DC，AE=EB=AB，DC=AB，DF=FC=AE=EB，四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，DEFB，AFCE，四边形FHEG是平行四边形，故选：C3、答案：C试题分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论。解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：ABCD，ABFC，AEBC故选：C.4、答案：B试题分析：从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第n个图中平行四边形的个数试题解析：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，第n个中有3n（n+1）个平行四边形故选B5、答案：B试题分析：由于图平行四边形有6个=6×1，图平行四边形有18个=6×（2+1），图平行四边形有36个=6×（1+2+3），由此即可得到第个图形中平行四边形的个数试题解析：第个图形中一共有6个平行四边形，第个图形中一共有18个平行四边形，第个图形中一共有36个平行四边形，图平行四边形有6个=6×1，图平行四边形有18个=6×（1+2），图平行四边形有36个=6×（1+2+3），第个图形中平行四边形的个数为：6×（1+2+3+4+5+6）=126故选B6、答案：C试题分析：根据等边三角形的性质，易判定EFADBC，EDFCAB，CDBEAF，然后根据平行四边形的判定求解即可试题解析：如图，可知，EFADBC，EDFCAB，CDBEAF，有ED=EF=AF=AB=BC=CD=OE=OF=OA=OB=OC=OD，四边形EDOF，EDCO，FOBA，OCBA，EOAF，CDOB是平行四边形，共6个故选C7、答案：D试题分析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出答案试题解析：根据平行四边形的定义直接得出答案即可，故选：D8、答案：B试题分析：根据平行四边形的定义即可求解试题解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个故选B9、答案：D试题分析：根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案试题解析：如图所示：矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B一共有9个面积为2的阵点平行四边形故选D二、填空题10、答案：3试题分析：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的三边作为平行四边形的对角线，作出的平行四边形有3个试题解析：根据题意得：分别以三角形的三边作为平行四边形的对角线，作出的平行四边形有3个11、答案：15试题分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出有15个平行四边形。解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形。故答案为：1512、答案：试题分析：由于图平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=4代入求出即可试题解析：图平行四边形有5个=-1，图平行四边形有11个=-1，第n个图有-1=n2+n-1个平行四边形，图的平行四边形的个数为42+4-1=19故答案为19，n2+n-1三、解答题13、答案：（1）作图见解析（2）6试题分析：（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算。解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=614、答案：试题分析：（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积试题解析：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）（2）图中ABC面积=3×3-（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×ABC面积=815、答案：试题分析：首先观察特例，根据数据结合图形找到规律设第n个图形中平行四边形的个数为y，y与n是函数关系，设y=an2+bn+c，将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21这三对对应值代入二次函数解析式，求出a、b、c的值即可试题解析：设第n个图形中平行四边形的个数为y，则y=an2+bn+c，将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，解得，所以y=n2+5n-3（1）第4个图案中平行四边形的个数是33个；（2）第n个（n是1的正整数）图案中平行四边形的个数是（n2+5n-3）个