大学物理课件-力学1.1质点的运动.ppt
大学物理,力 学,MECHANICS,第一章 质点力学,1.1 质点运动学 1.2 牛顿运动定律及其应用 1.3 动量 1.4 角动量 1.5 功和能,1.1 质点运动学,质点: 忽略物体的形状和大小,而把它看作是具有质量的几何点,叫做质点.,1.相对于远距离的观察者，物体很小，形状与大小对力学性质的影响可以忽略。,2.虽然物体不是很小，其形状与大小的因素在特定的力学问题中却不起作用。如刚体平动。,空间的各向同性,参照系: 由于运动是相对的，因此确定质点的位置时, 需要选定一个或一组保持相对静止的物体作为参照物, 称为参照系.对物体运动的描述,随参照系的不同而不同,这个事实称为运动的相对性原理.,坐标系: 为了定量地研究物体的运动, 需要在参照系中建立坐标系, 最常用的是直角坐标系o-xyz ,质点的位置用它的三个直角坐标 (x,y,z) 表示.,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,一、位置矢量 质点的位置可用坐标（x,y,z )表示,也可用矢径 表示。 如图. 矢径也称为位置矢量,简称位矢。,1.1.1 位置矢量和位移：,二、位置矢量 的性质：,1. 矢量性： 有大小，有方向。,关系：,3. 相对性：质点P在同一时刻t相对于参照系O1的位为 ，相对于参照系O2的位置为 。,当质点运动时, 位置发生变化, 因此其坐标就成为时间t 的函数:,上式称为质点的运动方程(函数),三、运动函数:,2.瞬时性：质点在不同时刻t，对应不同位置P。 也不同。 即： 是t 的函数。,运动方程的矢量表达式,轨迹方程：,此式表明,质点的运动可以看作是各分运动的矢量合成, 这个结论称为运动的叠加原理.,例如：斜抛运动,轨迹方程：,运动方程：,或,四 . 位移 : 位置矢量的增量,1. 是矢量。,2. ， 。,3. ， -路程(标量)。,只有在极限 时，,设：t 时刻，质点在P1点,位矢为 , t+ t 时刻,质点在P2点,位矢为 , 则从P1到P2的有向线段(位移)记为,注意,位移的大小和方向,1.1.2 速度,平均速度,1 速度的定义：,瞬时速度,由,大小：,方向：,2速度的方向：,3速度的大小：,瞬时速率,瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率 v。,沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。,4直角坐标系中，速度表达式,速度的叠加原理：质点的速度是各分速度的矢量和,速率,瞬时速度 的性质：,矢量性、瞬时性、相对性,解：,错误做法：1 秒钟时的速率：,例1：已知运动方程,求： 及1秒时的速率,1秒时的速度：,1秒时的速率：,方向：,1.1.3 加速度（acceleration）,1加速度的定义,设：t 时刻质点的速度为 , t+t时刻的速度为 ,平均加速度,瞬时加速度,矢量性、瞬时性、相对性,瞬时加速度 的性质：,2加速度的方向,加速度的合成,3直角坐标系中，加速度表达式,加速度的大小：,解：,x=-4时，t=2,质点的运动轨迹方程为：,加速度：,速度：,速率：,解：,： 绳与s夹角。,设：t =0时，两坐标系原点重合。t 时刻的运动情况如下,在不同的参照系, 对同一质点的运动状态进行描述。,例：一列车（S 系）相对于地面（S系）作匀速直线运动, 一人在车厢内运动 。在 S,S系分别对其进行描述,1. 1.4 相对运动（relative motion）,两边除t，取极限,伽里略速度变换 牛顿绝对时空观 的必然结果,位移变换关系式,在不同惯性参照系中, 加速度是相同的.,绝对速度,相对速度,牵连速度,对上式求导得,1. 以上结论是在绝对时空观下得出的： 伽利略变换式来源于位移矢量叠加，这里我们假定“长度的测量不依赖于参考系”（即空间的绝对性成立），得出位移关系。而要想得到速度关系式，还必须假定“时间的测量不依赖于参考系”, 即假定在S和S中分别测得的时间间隔dt 与 dt相等 （即时间的绝对性成立）。 从相对论的观点来看，绝对时空观只在u << c时才成立。,2. 运动的合成与分解和伽利略速度变换的区别:,伽利略变换的应用前提：,例1. 雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开 行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。 求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。,解：已知,方向向东,方向向下,所以雨滴相对于车厢的速度大小为22.4 m/s，方向为下偏西 。,例：一人骑车向东而行，当速度为10 m/s时感到有南风，速度增加到15 m/s时，感到有东南风，求风的速度。,解：,x,y,10 m/s,南风,45,m/s, = 27,15 m/s,o,1. 1.5 匀加速运动 （uniformly acceleration motion）,质点做匀加速运动时,用直角坐标系表示：,1. 速度方程：,为常矢量,由定义：,与 的方向不一定相同，也不一定共线,2. 运动方程：,用直角坐标系表示：,运动学所要求解的两类典型问题：,1. 微分法：,2. 积分法：,匀加速直线运动 (uniformly accelerated rectilinear motion),1. 为常矢量；,2. 或 与 共线。,二、常用公式,若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为x轴。,一、条件：,典型运动：,自由落体,取y 轴向下, 下落点为原点。,抛体运动 (projectilemotion),1.,2.,二、常用公式,通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴。,初始条件：,已知条件：,一、条件：,抛体的轨迹方程：,射高：,射程：,射程：,射程与发射角的关系,能否击中猴子？,有空气阻力的情况又如何？,例：质点沿直线运动 时，,求：,解：,由,1.1.6 圆周运动（circular motion）,角速度,一. 圆周运动中的速度,当质点沿圆周运动时,其速率v 也叫线速度，以s 表示质点运动所经历的弧长,则速率（线速度）为,如果质点在t 时间内所转过的角度为,单位为弧/秒.,二. 圆周运动中的加速度,由定义,选取自然坐标：,1. 切向加速度,的大小为速率的变化,线速度,的方向为 时， 的极限方向,即 的方向，也就是切线方向。,反映速度大小的变化,角加速度,2. 法向加速度(向心加速度),方向：,的方向为法线方向，指向圆心。,曲线运动：不同点曲率中心及曲率半径不同,曲率圆,曲率半径,(1) ， 变速率曲线运动： 方向改变，大小改变。,(2) ， 匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。,(3) ， 变速率直线运动： 方向不变，大小改变。,(4) ， 匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。,用加速度 判定质点的运动,例.己知:一质点按顺时针方向沿半径为R 的圆周运动.其路程与时间关系为,其中V0 , b为常数,求: (1) t 时刻, 质点的加速度,(2) t = ? 时, ,此时质点己沿圆周运行了多少圈?,(3) 质点何时开始逆时针方向运动?,解:(1),58,大小:,方向:,59,t 时刻路程,(3) 由前面a t = - b 可知, 质点作减速率圆周运动.,当V 减到0值时,质点将终止顺时针转,而开始逆时针转.此时刻记为t ,也正是前求 a = b 的时刻 t .,例1-5（p15）：圆盘半径R=0.1m, A做竖直向下匀加速运动，t=0时，A速度v0=0.04m/s竖直向下，2s后下落0.2m. 求：盘边上任意一点在t=2s时的加速度。,解：建立如图坐标系,A的运动方程为：,一. 描述质点运动的特点。 1运动本身具有绝对性，运动描述具有相对性。 2质点运动具有瞬时性，方向性。 3运动具有迭加性 如斜抛运动 水平匀速直线运动 垂直向上匀减速直线运动,本章中心：,引入描述质点运动的物理量。,质点运动学是描述质点的位置随时间的变化,
