2010高三第一轮复习训练题数学（13）（圆锥曲线1）doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网高三第一轮复习训练题数学（十三）（圆锥曲线 1）一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是A.22yx B.24yx C.22yx D.24yx2若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为A2B2C4D43 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆0152:22xyxC的半径，则椭圆的标准方程是A13422yxB1121622yxC1422 yxD141622yx4椭圆)0(12222babyax的两个焦点是 F1、F2，以|F1F2|为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为A)13(21B)32(4C13 D)32(415已知 A、B 为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2，则点 P 的轨迹是DA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段6若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件7抛物线24yx上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）A1716B1516C78D08 某椭圆短轴端点是双曲线122 xy的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率乘积为1，则该椭圆方程A1422 xyB1422 yxC1222 xyD1222 yx9 P 是双曲线22xy1916的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y24 和（x5）2y21http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网上的点，则|PM|PN|的最大值为A.6B.7C.8D.910.设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1 ABOQ，则P点的轨迹方程是A.0,0132322yxyxB.0,0123322yxyxC.0,0132322yxyxD.0,0123322yxyx11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）(1,2（B）(1,2)（C）2,)（D）(2,)12.点 P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上，过点 P 且方向向量为(2,5)a 的光线，经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A.33B.13C.22D.12二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.如果正ABC中,DAB EAC，,向量12DEBC,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是.14.以曲线 yx82上的任意一点为圆心作圆与直线 x+2=0 相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_.15设双曲线22221(0,0)xyabab的离心率 2,2e，则两条渐近线夹角的取值范围是.16(理科做)有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线2x 为准线；离心率*1()2nnenN ，则所有这些椭圆的长轴长之和为.(文科做)若椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17.已知椭圆)0(12222babyax与过点 A(2，0)，B(0，1)的直线 l 有且只有一个公共点 T，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网且椭圆的离心率23e求椭圆方程18已知三点 P（5，2）、1F（6，0）、2F（6，0）。（1）求以1F、2F为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）设点 P、1F、2F关于直线 yx 的对称点分别为P、1F、2F，求以1F、2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。19P 为椭圆 C：222210yxabab上一点，A、B 为圆 O：222xyb上的两个不同的点，直线 AB 分别交x轴，y 轴于 M、N 两点且0PA OA，0PB OB，O为坐标原点.（1）若椭圆的准线为253y ，并且22222516|abOMON，求椭圆 C 的方程.（2）椭圆 C 上是否存在满足0PA PB的点 P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.20已知椭圆 E：12222byax(ab0),以 F1（-c,0）为圆心，以 a-c 为半径作圆 F1，过点 B2（0,b）作圆 F1的两条切线，设切点为 M、N.(1)若过两个切点 M、N 的直线恰好经过点 B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线 MN 的斜率为-1,且原点到直线 MN 的距离为 4（2-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆 E，使得直线 MN 的斜率 k 在区间(-33,22)内取值？若存在，求出椭圆E 的离心率 e 的取值范围；若不存在，请说明理由.21如图，F 为双曲线 C：222210,0 xyabab的右焦点。P 为双曲线 C 右支上一点，且位于x轴上方，M 为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF。（1）写出双曲线 C 的离心率e与的关系式；（2）当1时，经过焦点 F 且平行于 OP 的直线交双曲线于 A、B 点，若12AB，求此时的双曲线方程。22已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线28yx的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线过点 C(2,3).(1)求双曲线 C 的方程;(2)设双曲线 C 的左顶点为 A，右焦点为 F，在第一象限内任取双曲线上一点 P，试问是否存在常数(0)，使得PFAPAF 恒成立？并证明FPHMOyxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网你的结论。高三第一轮复习训练题数学（十三）（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.D10.A11.C12.A二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.3114.（2，0）15.3,216.(理)4(文)4 或54三、解答题17.解：直线 l 的方程为：121xy由已知2222423baaba由12112222xybyax得：0)41(2222222baaxaxab0)(4(222224baaaba，即2244ba由得：21222ba，故椭圆 E 方程为121222yx.18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。|221PFPFa56212112222，a53，93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（2）点 P（5，2）、1F（6，0）、2F（6，0）关于直线 yx 的对称点分别为：)5,2(P、1F（0，-6）、2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|2211FPFPa54212112222，1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19 解：（1）设11(,)A x y，22(,)B xy,00(,)P xy易求得211:PA x xy yb，222:PB x xy yb，则21010 x xy yb，22020 x xy yb于是200:AB x xy yb（000 x y），可求得20(,0)bMx20(0,)bNy22222222222200002244442222220025()16a xb yxyababaabbbbbbabOMONxy再由条件2253ac，以及222abc易得5a，4b，于是所求椭圆为2212516yx，（2）设 存 在00(,)P xy满 足 要 求，则 当 且 仅 当OBPA为 正 方 形。2OPb，即222002(1)xyb，22002210(2)yxabab解（1）（2）得2222022(2)babxab，222022b ayab所以（）当20ab时，存在00(,)P xy满足要求；（）当02bab时，不存在00(,)P xy满足要求.20.解：（1）圆 F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为 B2M、B2N 与该圆切于 M、N 点，所以B2、M、F1、N 四点共圆，且 B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+2c)2+(y-2b)2=422bc,从而两个圆的公共弦 MN 的方程为 cx+by+c2=(a-c)2,又点 B1在 MN 上,a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即 e2+2e-2=0,e=3-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN 的方程为 cx+by+c2=(a-c)2,由已知-bc=-1.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网b=c,而原点到 MN 的距离为 d=aaacbccac|2|)(|22222=|2c-a|=2a,a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是181622yx;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-22-bc-33,33bc22,3122bc21,31222cac21.故得 2222cca3,322ca4,求得21e33,即当离心率取值范围是（21,33）时，直线 MN 的斜率可以在区间(22,-33)内取值.21.解：四边形OFPM是平行四边形，|OFPMc，作双曲线的右准线交 PM 于 H，则2|2aPMPHc，又2222222|2222PFOFcceeaaPHcaecccc，220ee。（2）当1时，2e，2ca，223ba，双曲线为2222143xyaa四边形OFPM是菱形，所以直线 OP 的斜率为3，则直线 AB 的方程为3(2)yxa，代入到双曲线方程得：22948600 xaxa，又12AB，由2212121()4ABkxxx x得：224860122()499aa，解得294a，则2274b，所以2212794xy为所求。22.解：(1)抛物线焦点为 F(2,0),设双曲线方程为222214xybb,将点(2,3)代入得23b,所以双曲线方程为2213yx.(2)当 PFx 轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,90,45PFAPAF,此时=2.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网以下证明当 PF 与 x 轴不垂直时2PFAPAF 成立.设 P(0 x,0y),则PAk=tanPAF=001yx,00tan2PFykPFAx.tan2PAF=221PAPAkk=0022002(1)(1)xyxy.由2200113xy得22003(1)yx代 入 上 式,得tan2PAF=00021 3(1)yxx=002yx=tanPFA恒成立.2(0,)(,)223PFA,(0,)(,)44 3PAF,2PFAPAF 恒成立.
